正切函数的图象与性质说课稿

一、说教材。

三角函数是函数这个系统中的一个小分支，而正切函数又是三角函数的小分支，它是高中数学必修4第一章第四节内容，本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课，也是为学习解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备的课．

二、说教法。

本节内容先从画它的图象，然后从图象上研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，利用数形结合是对其性质研究的主要途径。但也要让学生明白，作为正切函数除了一般函数的研究内容外，还要针对其图象的特点，特殊地研究其渐近线。利用课件让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到一定的教学效果。

三、教学重、难点

重点：正切函数的概念、诱导公式、图像与性质。

难点：利用性质分析问题、解决问题。

四、说教学流程。

1、回顾已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，引入正切函数的图象和性质。

2、提出问题学习正切函数的部分性质：定义域、周期性，为画正切曲线作铺垫，提出问题3，用正切线如何画，的图象。然后结合问题作正切曲线。

3、得到图象后，利用类比、数形结合进一步**正切函数的性质：值域、对称性、单调性；

类比研究正（余）弦函数的思路提出问题，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在思想方法上，数形结合应是对其性质研究的主要途径。

其次，在已有性质的基础上，如何能让正切函数的性质更加“丰满”呢？学生自然能想到借助图像，那么如何能得到图像呢？引导学生，从而得到画出图像的方法。

教师从系统论的高度把握高中数学教学，目的是使课堂教学更加有效，甚至高效。

这一节课用出问题，解决问题，到如何研究正切函数的图象和性质，从哪些方面进行研究。由问题引导学生**，完成本次课的学习。

1.5函数y=asin(ωx+ψ)说课稿。

我说课的内容是人教版／全日制普通高级中学教科书（必修）／第一册（下）第四章第九节《函数y=asin(ωx+φ)的图象》第二课时．

我将从教学理念；教材分析；教学目标；教学过程；教法、学法；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案．

一、教学理念。

新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．

二、教材分析。

三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及a、ω、的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．共3课时，本节课是继学习完振幅、周期、初相变换后的第二课时．

本节课倡导学生自主**，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律是本节课的重点．

难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键．

依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．

三、教学目标。

知识与技能］

通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝asin(ωx+φ)的简图，能举一反三地画出函数y＝asin(ωx+φ)k和y＝acos(ωx+φ)的简图．

过程与方法］

通过引导学生对函数y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法．

情感态度与价值观］

课堂中，通过对问题的自主**，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

四、教学过程（六问三练）

1、设置情境。

设计意图：正中“五点作图法”的要害，既复习了旧知，又为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障．

答案：将ωx看作一个整体，令其分别为0，， 2 ．

设计意图：复习巩固已学三种基本变换，同时为导入本节课重难点创设情境．学生回答后，追问一般情况即：a、ω、的作用．此时部分学生，特别是基础薄弱和数学表达能力欠缺的学生会出现困难，会因为回答不上而觉得紧张，在不影响突破本节课重难点的前提下，为了避免刚上课就给他们带来心理压力，借助大屏幕以填空题的形式清晰展现答案．

答案：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平行移动个单位长度得到的．

2、探求、研究。

新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．

设计意图：1）激发兴趣、提供平台学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和问题2很类似，因此首先会猜想“左移个单位长度”，为了验证自己的想法，通过“五点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的，于是更加激发他们强烈的好奇心和求知欲，很快掀起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手**、实践的平台．

2）分化难点、突出重点探求函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律是本节课的重难点，要分化此难点，可分步探求函数：

y＝sin ωx到y＝sin(ωx+φ)

y＝sin(x+φ)到y＝sin(ωx+φ)

的图象变换规律．学生最难理解和最易出错的就是理解①y＝sin ωx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律，因此从特例出发，具有直观性，便于学生操作，从而达到分化难点、突出重点的目的．

3）**本质、寻求关键点当学生找到此题的答案后，自然就会思考这个问题的实质是什么？突破此难点的关键是什么？因此着眼x的变化，把 ωx+φ 变形为ω()看清是把x变成了就是解决问题的关键点．

4）培养学生的合作意识和合作能力在本题的解决过程中，首先要求学生独立思考，然后引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结，并汇报探求过程中得到的经验或出现的问题以及采取的具体措施和效果，再由组员或其他同学补充、质疑、评价或解答，培养学生的合作意识和合作能力．

突破措施：1）分析特殊点坐标、寻求x变化引导学生分析函数y＝sin 2x和y＝sin(2x+)在一个对应的周期内，y取同一数值如：时，x分别取，0，因此首先确定是左移个单位长度，其根本原因是x变成了．

2）课件演示合作交流完成后，通过课件直观演示，并引导学生总结规律，从而突出本节课的重点并突破难点．

3）巩固练习。

4）独立完成与合作交流相结合。

在问题3得以充分解决的前提下，此问题迎刃而解．

设计意图：通过实例综合以上两种变换，重点是比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，即x的变化，并由此导出一般规律．

方法有二：先平移变换再周期变换。

先把函数y＝sin x 的图象向左平移个单位长度， x变成了x+，得到y＝sin(x+)的图象；再把所得图象横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin(2x+)的图象．

先周期变换再平移变换。

先把函数y＝sin x 的图象横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin 2x的图象；再把所得图象向左平移个单位长度，x变成了x+，得到y＝sin2(x+)＝sin(2x+)的图象．

升华知识、培养能力。

设计意图：（1）培养学生变换的逆向思维能力；（2）通过改变函数名考察学生对变换实质的理解；（3）考察变换和使用诱导公式综合能力；（4）考察变换和使用辅助角公式综合能力；（5）通过抽象函数考察学生对变换实质的理解．学生对这种综合题十分重视，觉得难但经过努力后又可以攻克，因此将满足学生追求真理，乐于创新的情感需求和渴求知识的强烈愿望，此处将掀起本节课的第二次高潮．

设计意图：在前两个问题解决的基础上，直接找一般规律．

在分析清楚共有六种变换方法后，得出一般变换方法：

小结（由学生小结，教师补充、规范）：

本节课主要学习了通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)和y＝asin(ωx+φ)的图象变换规律．其难点在于正确理解周期变换、相位变换顺序改变后，图象平移的规律．通过本节课的学习，同学们要学会善于探索、合作、独立、自信、创新．

正切函数的图象与性质说课稿

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《正切函数的性质与图象》说课稿

正切函数图象与性质

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