§1.4.3 正切函数的性质与图象 (a课)
学习目标：
1.通过对正切函数的性质的研究，注重培养学生类比思想的养成，以及培养学生综合运用新旧知识的能力，学会通过对图象的观察来整理相应的知识点，学会运用数学思想解决实际问题的能力。
2.在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上，运用类比的方法，学习正切函数的图象与性质，从而培养学生的类比思维能力。
3.通过正切函数图象的教学，培养学生欣赏(中心)对称美的能力，激发学生热爱科学、努力学好数学的信心。
教学重点：正切函数的性质与图象的简单应用。
教学难点：利用正切线研究正切函数的单调性及值域。
新课导学：
阅读课本第42页到第45页的内容，尝试回答以下问题：
知识点一正切函数的性质。
你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质？
有了前面的知识准备，可以从一个新的角度来研究正切函数的性质。
1．周期性。
由可知，正切函数是函数，周期是。
2. 奇偶性。
由诱导公式可知，正切函数是函数。
3. 单调性。
由下图中正切线的变化规律可得出，在是函数。又由周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数。
思考（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？
2）正切函数会不会在某一个区间内是减函数？为什么？
4. 值域
观察上面图形，正切函数的值域是。
知识点二正切函数的图象。
你能用正切线做出正切函数的图象吗？
思考：根据上图，写出利用正切线画函数，图象的方法。
由正切函数的周期性，可得到正切函数的图象，把它叫做正切曲线。根据正切函数的图象填写下表：
对点讲练：知识点一与正切函数有关的定义域问题。
例1 求函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域．
回顾归纳： 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．
变式训练1 求下列函数的定义域．
1)y＝；(2)y＝lg(－tan x)．
知识点二正切函数的单调性及周期性。
例2 求函数y＝tan的单调区间及周期．
回顾归纳： y＝tan(ωx＋φ)0)的单调区间的求法即是把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ 变式训练2 求函数y＝tan的单调区间及周期． 知识点三正切函数单调性的应用。 例3 利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小． 1)tan与tan；(2)tan 2与tan 9. 回顾归纳： 比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区间为，k∈z.故在和上都是增函数． 变式训练3 比较下列两组函数值的大小． 1)tan(－1 280°)与tan 1 680°；(2)tan 1，tan 2，tan 3. 课堂小结：1．正切函数y＝tan x在每段区间 (k∈z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间 (k∈z)．正切函数无单调减区间． 2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，并且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是 (k∈z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋ k∈z)为渐近线。 自学总结：这节课通过自学，在知识上和能力上你有什么收获？有什么疑问？ 正切函数的图象和性质。年级班级学号姓名分数 一 选择题 共28题，题分合计140分 1.已知点在第一象限，则在 0，2 内，的取值范围是。a.b.c.d.2.若，则在。a.b.c.d.3.有下列四个命题 函数y tanx在定义域内是增函数 函数y cotx 是偶函数，且是周期函数，其最小正周期为 因... 高一数学导学案。课题。正切函数的性质与图象。班级姓名。学1.通过对正切函数的性质的研究，注重培养学生类比思想的养成。习2.运用类比的方法，学习正切函数的图象和性质目标。复习1正余弦函数的研究过程。复习2画出四个象限的正切线。复。一。你能否根据研究正弦函数 余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究... 课题 1.4.3正切函数的性质与图象 1 授课时间 2010年11月日。授课地点 多 教室。教材分析 正切函数的图象和性质 它前承正 余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正 余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。教材单刀直入，直...正切函数图象与性质
正切函数的性质与图象
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