1．根据不等式性质，选b．
2．由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1．又由。
x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，3．如图3－271，连ed，则。
又因为de是△abc两边中点连线，所以。
故选c．4．由条件得。
三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．
当p=2时，y=2x＋2，则直线通过第。
一、二、三象限．
y=-x-1，则直线通过第。
二、三、四象限． 综合上述两种情况，直线一定通过第。
二、三象限．故选b．，的可以区间，如图3－272．
1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8个，9×8=72(个)．故选c．
6、原式＝。
7、解：∵ma＝mb＝mc＝5，∴∠acb＝90°，已知周长是24，则ac＋bc＝14，ac2＋bc2＝102。∴2ac×bc＝（ac＋bc）2－（ac2＋bc2）＝142－102＝4×24。
∴。8、解：由方程组的解知两直线的交点为，而图a中交点横坐标是负数，故图a不对；图c中交点横坐标是2≠1，故图c不对；图d中交点纵坐标是大于，小于的数，不等于，故图d不对；故选b。
9、解：ad的中点m对bc张成90°角，又在ad上取点n使an＝998，则nd＝1001。由△abn和△dcn都为等腰三角形推知∠bnc＝90°，注意到以bc为直径的圆与ad至多有两个交点，可知所求点的个数为2。
10、解：，只要令，，则为有理数，故（甲）不对；又若令，，则为有理数，故（乙）不对；又若令，则为有理数，故（丙）不对；故正确命题个数是0，应选（a）。
二、填空题。
6．如图3－273，过a作ag⊥bd于g．因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以pe＋pf=ag．因为ad=12，ab=5，所以bd=13，所。
9．因为a≠0，解得故a可取1，3或5．
10．如图3－276，设经过t小时后，a船、b船分别航行到a1，a1c=|10-x|，b1c=|10-2x|，所以
2．如图，ad为直角a的平分线，过b作交ca的延长线于点e. ，又∽，，
因为m、n为有理数，方程一根为，那么另一个根为，由韦达定理。
得 ，，5． 由原图 ，厘米).
显然，对3995的任意整数分拆均可得到(m,n)，故满足条件的整数对(m,n)共(个).
7．11 11个相继整数的平方和为，则y最小时，从而，∴.
9同理，由原图，连bg. 记，，，
又由已知 ，，解之得。
10、解：，即，，，
11、解：左边＝，即，，而为整数，且不相等，只可能取值或。不妨设，则，或，∵（2）无整数解，由（1）得，。
解：延长mn交bc的延长线于t，设mb的中点为o，连to，则△bam∽△tob，∴
即。令dn＝1，ct＝md＝，则am＝，bm＝，bt＝，代入（1）式得，注意到，解得。
三、解答题。
解法1如图3－277，过c作cd⊥ce与ef的延长线交于d．因为∠abe＋∠aeb=90°，ced＋∠aeb=90°，所以 ∠abe=∠ced．于是rt△abe∽rt△ced，所以。
又∠ecf=∠dcf=45°，所以cf是∠dce的平分线，点f到ce和cd的距离相等，所以。
所以 解法2 如图3－278，作fh⊥ce于h，设fh=h．因为∠abe＋∠aeb＝90°，feh+∠aeb=90°，所以 ∠abe=∠feh， 于是rt△ehf∽rt△bae．因为。
所以 2、解：设分别表示答对题、题、题的人数，则有，，，答对一题的人数为37－1×3－2×15＝4，全班人数为1＋4＋15＝20，∴平均成绩为。
答：班平均成绩为42分。
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