2023年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学。
班级姓名。一、选择题：（每题5分，共75分）
1、已知集合，，则。
abc． d．
2、下列等式中，正确的是。
a． b． c． d．
3、函数的定义域是。
abcd．
4、设为任意角，则下列等式中，正确的是。
ab． cd．
5、在等差数列中，若，则。
a．20b．40 c．60 d．80
6、已知三点，，，若，则。
a． bc．7 d．11
7、已知函数是函数的反函数，若，则。
a．2b．3c．4d．5
8、已知角终边上一点的坐标为，则。
a． bcd．
9、已知向量，向量，则。
a． bc． d．5
10、函数的最小正周期及最大值分别是。
abcd．
11、不等式的解集是。
a． b． c． d．
12、“”是“”的。
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件 c．充分必要条件 d．既非充分也非必要条件。
13、已知函数则下列结论中，正确的是。
a．在区间上是增函数 b．在区间上是增函数。
cd． 14、一个容量为的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25，则。
a．10b．40c．100d．160
15、垂直于轴的直线交抛物线于两点且，则该抛物线的焦点到直线的距离是。
a．1b．2c．3d．4
二、填空题：（每题5分，共25分）
16、在边长为2的等边三角形中。
17、设是过点及点的直线，则点到的距离是。
18、袋中装有6只乒乓球，其中4只是黄球，2只是白球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是。
19、已知等比数列满足，，则的公比 。
20、经过点及点且圆心在直线上的圆的方程是。
三、解答题：
21、（本题满分12分）
已知为锐角三角形，是中的对边，是的面积，若，求。
22、（本题满分12分）
设是上的减函数，也是上的奇函数，且。
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围。
23、（本题满分12分）
已知椭圆的左、右两个焦点为双曲线的顶点，且双曲线的离心率是椭圆的离心率的倍。
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆的两个交点和且，若圆c的周长与的周长相等，求圆c的面积及的面积。
24、（本题满分14分）
已知数列的前项和为，且满足，。
1）求的通项公式；
2）设等差数列的前项和为，若，，且，，成等比数列，求；
3）证明：。
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