2023年高考数学（文科）上海试题。
2010-6-7 班级___学号___姓名。
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1．已知集合a，b，ab，则m
2．不等式的解集是。
3．行列式的值是。
4．若复数z12i（i为虚数单位），则。
5．将一个总体分为a、b、c三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从c中抽取个个体．
6．已知四棱锥p—abcd的底面是边长为6的正方体，侧棱pa底面abcd，且pa8，则该四棱锥的体积是。
7．圆c:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d
8．动点p到点f(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点p的轨迹方程为。
9．函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是___
10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为结果用最简分数表示）．
11．2023年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，s表示上海世博会官方**在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。
12．在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为aij(i,j1,2,··n)．
当n9时，a11a22a33···a99
13．在平面直角坐标系中，双曲线γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线γ上的点p，若(a、br)，则a、b满足的一个等式是。
14．将直线l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nn*,n≥2)围成的三角形面积记为sn，则。
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）
15．满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是。
a．1 b． c．2 d．3
16．“ kz)”是“tanx1”成立的。
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
17．若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间。
a．(0,1) b．(1,1.25) c．(1.25,1.75) d．(1.75,2)
18．若abc的三个内角满足sina:sinb:sinc5:11:13，则abc
a．一定是锐角三角形 b．一定是直角三角形。
c．一定是钝角三角形 d．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。
三、解答题（本大题满分74分）
19．（本题满分12分）
已知，化简：．
20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用s平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
1) 当圆柱底面半径r取何值时，s取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．
21．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知数列的前n项和为sn，且snn5an85,nn*．
1) 证明：是等比数列；
2) 求数列的通项公式，并求出使得sn1>sn成立的最小正整数n．
22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．
若实数x、y、m满足|xm|<|ym|，则称x比y接近m．
1) 若x21比3接近0，求x的取值范围；
2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2bab2比a3b3接近；
3) 已知函数f(x)的定义域d．任取xd，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）
23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知椭圆γ的方程为，a(0,b)、b(0,b)和q(a,0)为γ的三个顶点．
1) 若点m满足，求点m的坐标；
2) 设直线l1:yk1xp交椭圆γ于c、d两点，交直线l2:yk2x于点e．若，证明：e为cd的中点；
3) 设点p在椭圆γ内且不在x轴上，如何构作过pq中点f的直线l，使得l与椭圆γ的两个交点p1、p2满足？令a10，b5，点p的坐标是(8,1)．若椭圆γ上的点p1、p2满足，求点p1、p2的坐标．
2023年高考数学（理科）上海试题。
2010-6-7 班级___学号___姓名。
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1．不等式的解集是。
2．若复数z12i（i为虚数单位），则。
3．动点p到点f(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点p的轨迹方程为。
4．行列式的值是。
5．圆c:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d
6．随机变量的概率分布由下表给出：
则该随机变量的均值是。
7．2023年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，s表示上海世博会官方**在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。
8．对于不等于1的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都经过点p，则点p的坐标为。
9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件a为“抽得红桃k”，事件b为“抽得黑桃”，则概率结果用最简分数表示)．
10．在n行n列矩阵中aij(i,j1,2,··n)．当n9时，a11a22a33···a99
11．将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nn*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为sn，则。
12．如图所示，在边长为4的正方形纸片abcd中，ac与bd
相交于点o，剪去aob，将剩余部分沿oc、od折叠，使oa、ob重合，则以a(b)、c、d、o为顶点的四面体的体积是。
13．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记，，任取双曲线上的点p，若，则a、b满足的一个等式是。
14．从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
1)都要选出；(2)对选出的任意两个子集a和b，必有或．
那么，共有种不同的选择．
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）
15．“ kz)”是“tanx1”成立的。
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
16．直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是。
a．(1,2) b．(2,1) c．(2,1) d．(1,2)
17．若x0是方程的解，则x0属于区间。
a． b． c． d．
18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将。
a．不能作出满足要求的三角形 b．作出一个锐角三角形。
c．作出一个直角三角形 d．作出一个钝角三角形。
三、解答题（本大题满分74分）
19．（本题满分12分）
已知，化简：．
20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．
已知数列的前n项和为sn，且snn5an85,nn*．
1) 证明：是等比数列；
2) 求数列的通项公式，并指出n为何值时，sn取得最小值，并说明理由．
20．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用s平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
1) 当圆柱底面半径r取何值时，s取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯a1b3、a3b5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
22．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．
若实数x、y、m满足|xm|﹥|ym|，则称x比y远离m．
1) 若x21比1远离0，求x的取值范围；
2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3b3比a2bab2远离；
3) 已知函数f(x)的定义域．任取xd，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）
23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
已知椭圆的方程为，点p的坐标为(a,b)．
1) 若直角坐标平面上的点m、a(0,b)、b(a,0)满足，求点m的坐标；
2) 设直线l1:yk1xp交椭圆γ于c、d两点，交直线l2:yk2x于点e．若，证明：e为cd的中点；
3) 对于椭圆γ上的点q(acos ,bsin )(0< <如果椭圆γ上存在不同的两点p1、p2使，写出求作点p1、p2的步骤，并求出使p1、p2存在的的取值范围．
2023年高考文理数学大纲
2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲 理数 目录。一 集合 5 1 集合的含义与表示 5 2 集合间的基本关系 5 3 集合的基本运算 5 二 函数 5 1 函数 5 2 指数函数 5 3 对数函数 6 4 幂函数 6 5 函数与方程 6 6 函数模型及其应用 6 三 立体几何初步 6 1 空...
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