2023年普通高等学校招生全国统一考试大纲 ( 理数)
目录。一、 集合 5
1) 集合的含义与表示 5
2) 集合间的基本关系 5
3) 集合的基本运算 5
二、 函数 5
1) 函数 5
2) 指数函数 5
3) 对数函数 6
4) 幂函数 6
5) 函数与方程 6
6) 函数模型及其应用 6
三、 立体几何初步 6
1)空间几何体 6
2)点、直线、平面之间的位置关系 7
四、 平面解析几何初步 7
1) 直线与方程 7
2) 圆与方程 8
3) 空间直角坐标系 8
五、 算法初步 8
1)算法的含义、程序框图 8
2)基本算法语句 8
六、 统计 8
1)随机抽样 8
2)用样本估计总体 8
3)变量的相关性 9
七、 概率 9
1)事件与概率 9
2)古典概型 9
八、 三角函数 9
1)任意角的概念、弧度制 9
2)三角函数 9
九、 平面向量 10
1)平面向量的实际背景及基本概念 10
2)向量的线性运算 10
3)平面向量的基本定理及坐标表示 10
4)平面向量的数量积 10
5)向量的应用 10
十、 三角恒等变换 11
1)和与差的三角函数公式 11
2)简单的三角恒等变换 11
十一、 解三角形 11
1)正弦定理和余弦定理 11
2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 11
十二、 数列 11
1)数列的概念和简单表示法 11
2)等差数列、等比数列 11
十三、 不等式 11
1)不等关系 11
2)一元二次不等式 11
3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 12
4）基本不等式： 12
十四、 常用逻辑用语 12
1)命题及其关系 12
2)简单的逻辑联结词 12
3)全称量词与存在量词 12
十五、 圆锥曲线与方程 12
1)圆锥曲线 12
2)曲线与方程 12
十六、 空间向量与立体几何 13
1)空间向量及其运算 13
2)空间向量的应用 13
十七、 导数及其应用 13
1) 导数概念及其几何意义 13
2) 导数的运算 13
3) 导数在研究函数中的应用 14
4) 生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。 14
5) 定积分与微积分基本定理 14
十八、 推理与证明 14
1)合情推理与演绎推理 14
2)直接证明与间接证明 14
3)数学归纳法 14
十九、 数系的扩充与复数的引入 15
1) 复数的概念 15
2) 复数的四则运算 15
二十、 计数原理 15
1) 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 15
2) 排列与组合 15
3) 二项式定理 15
二十一、 概率与统计 15
1)概率 15
2)统计案例解决实际问题。 15
了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
在具体情境中，了解全集与空集的含义。
1 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
能使用韦恩（verm)图表达集合的关系及运算。
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、 列表法、解析法）表示函数。
了解简单的分段函数，并能简单应用。
理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
会运用函数图像理解和研究函数的性质。
了解指数函数模型的实际背景。
理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。
知道指数函数是一类重要的函数模型。
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。
知道对数函数是一类重要的函数模型。
了解指数函数与对数函数互为反函数（a>0，且 a ≠ 1).
了解幂函数的概念。
结合函数的图像，了解它们的变化情况。
结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。
了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。
理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。
公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补。
以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。 理解以下判定定理。
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。 理解以下性质定理，并能够证明。
如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行。
如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。
能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。
在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。
掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
会推导空间两点间的距离公式。
了解算法的含义，了解算法的思想。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
理解随机抽样的必要性和重要性。
会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。
理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。
能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。
会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。
会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。
了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。
了解两个互斥事件的概率加法公式。
理解古典概型及其概率计算公式。
会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。(3)随机数与几何概型。
了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。②了解几何概型的意义。
了解任意角的概念。
了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。
理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。
理解同角三角函数的基本关系式：
了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响。
了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
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这一层次所涉及的要求行为动词有 描述，说明，表达，推测 想象，比较 判别，初步应用等。3 掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所用所学知识对问题进行分析 研究 讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的要求行为动词有 掌握 导出 分析，推导 证明，研究 讨论 运用 解决问题等。2.能力要求...