填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。
1．设，则不等式的解集为___
正确答案：解析，得，所以不等式的解集为。
考查方向。解不等式，绝对值不等式。
解题思路。利用绝对值不等式的解法。
易错点。结果用集合或区间表示。
2．设，其中为虚数单位，则的虚部等于___
正确答案：解析。
所以虚部为-3.
考查方向。数系的扩充，实部，虚部的概念，解题思路。
复数的除法，分母实数化。
易错点。运算，概念。
3．已知平行直线，，则与的距离是___
正确答案：解析。
利用平行线间距离公式得：,考查方向。
平面解析几何，平行线间距离。
解题思路。平行线间距离公式；也可以转化为点到直线距离公式。
易错点。用错公式。
4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是___米）.
正确答案：解析。
排序1.69,1.72, 1.76，1.78,1.80, 所以中位数是1.76.
考查方向。统计，中位数的概念。
解题思路。排序，中间一个数就是中位数；如果中间是两个数，就取他们的平均值。
易错点。概念。
5．若函数的最大值为5，则常数___
正确答案：解析。
最大值为，所以。
考查方向。三角函数，最值，解题思路。
利用三角变换转化为一角一函数。
易错点。一角一函数的转化方法。
6．已知点（3,9）在函数的图像上，则的反函数=__
解析。过点（3,9），所以，根据，得，所以，即=.
考查方向。反函数。
解题思路。利用反函数的定义求解。
易错点。反函数的定义。
7．若满足则的最大值为___
解析。设，则，平移到点时，截距最小，所以最大，为。
考查方向。线性规划。
解题思路。画图，利用目标函数的几何意义求解。
易错点。平移法，最值的意义。
8．方程在区间上的解为___
解析。可得，，所以，在得。
考查方向。三角恒等变换，一元二次方程，已知三角函数值求角。
解题思路。利用二倍角公式，恒等变形，转化为关于的方程，然后利用正弦图像求出的值。
易错点。换元思想解方程，求角。
9．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于___
正确答案：解析。
二项式系数和为256，所以，所以，的通项为，令，得。
考查方向。二项式定理。
解题思路。利用二项式系数和解出，利用二项式的通项得到，算出常数值。
易错点。二项式系数概念，计算。
10．已知△abc的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于___
解析。设，利用余弦定理，，所以，利用正弦定理得，所以。
考查方向。解三角形。
解题思路。利用余弦定理得余弦值，利用基本关系求正弦值，利用正弦定理求半径。
易错点。正弦定理几何意义。
11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为___
正确答案：解析。
从4种水果中选择2种，共有6种选法，甲乙挑选同一种水果的方法占其中1种，依据古典概型知概率为。
考查方向。概率。
解题思路。古典概型。
易错点。事件的个数。
12.如图，已知点o(0,0),a(1.0),b(0,1),p是曲线上一个动点，则的取值范围是。
正确答案：解析。
因为a(1.0),b(0,1),所以p是曲线上一个动点，所以设，所以，，所以，所以的取值范围是。
考查方向。向量的数量积。
解题思路。向量坐标运算，三角变换，求最值。
易错点。单位圆上点的坐标表示。
13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是。
正确答案：解析。
无解，所以平行，得且不能同时为1，又a>0,b>0所以，又因为不能同时为1，所以等号取不到，所以的取值范围是。
考查方向。基本不等式。
解题思路。由方程组无解转化为直线平行，得，利用基本不等式求解。
易错点。等号成立的条件。
14.无穷数列由k个不同的数组成，sn为的前n项和。若对任意的，则k的最大值为。
正确答案：解析。
由于，于是，也即从第 2 项起数列的不同取值不超过 3 个，进而数列中的项的所有不同取值．事实上，取数列： 2,1,0,1 ,1,0,1 ,1,0,1 ,·此时。
考查方向。推理。
解题思路。归纳，推理。
易错点。推理的切入点。
单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
15.设，则“a>1”是“a2>1”的（）
a充分非必要条件。
b必要非充分条件。
c充要条件。
d既非充分也非必要条件。
正确答案：a
解析。a>1”“a2>1”，“a2>1”“a>1”,所以“a>1”是“a2>1”的充分非必要条件。
考查方向。充分条件，必要条件。
解题思路。充分条件，必要条件。
16.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bc、bb1的中点，则下列直线中与直线ef相交的是（ ）
a直线aa1
b直线a1b1
c直线a1d1
d直线b1c1d解析。
直线b1c1和直线ef在同一平面内，又不平行，所以一定相交，其余选项都是异面直线。
考查方向。空间直线的位置关系。
解题思路。空间直线的位置关系。
易错点。空间想象。
17.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）a1b2
c3d4b解析。
得或，所以或。
考查方向。三角函数。
解题思路。三角函数值相等，考虑角的关系。
易错点。讨论。
18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数。对于命题：
①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以t为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以t为周期的函数，下列判断正确的是（）
a①和②均为真命题。
b①和②均为假命题。
c①为真命题，②为假命题。
d①为假命题，②为真命题。
正确答案：d
解析。1) 为假命题，，，满足f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，但h(x)是减函数；
2) 为真命题得④，③得，所以g(x)是以t为周期的函数，同理可得则f(x)、h(x)均是以t为周期的函数；综上所述，选 d．
考查方向。函数的性质；
解题思路。特殊函数举反例，方程思想解决f(x)、g(x)、h(x)均是以t为周期的函数。
易错点。方程思想。
简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
将边长为1的正方形aa1o1o（及其内部）绕oo1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中b1与c在平面aa1o1o的同侧。
19.求圆柱的体积与侧面积；
20.求异面直线o1b1与oc所成的角的大小。
圆柱的体积为，圆柱的侧面积。
解析。由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．
圆柱的体积，圆柱的侧面积．
考查方向。立体几何。
解题思路。体积面积公式。
易错点。用错公式。
19第(2)小题。
正确答案：异面直线与所成的角的大小为．
解析。设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为与所成的角．
由长为，可知，由长为，可知，所以异面直线与所成的角的大小为．
考查方向。立体几何。
解题思路。平移法解决异面直线夹角问题；
易错点。弧长公式。
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
有一块正方形菜地efgh，eh所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到f点或河边运走。于是，菜地分为两个区域s1和s2，其中s1中的蔬菜运到河边较近，s2中的蔬菜运到f点较近，而菜地内s1和s2的分界线c上的点到河边与到f点的距离相等。现建立平面直角坐标系，其中原点o为ef的中点，点f的坐标为（1，0），如图。
21.求菜地内的分界线c的方程；
22.菜农从蔬菜运量估计出s1面积是s2面积的两倍，由此得到s1面积的“经验值”为。设m是c上纵坐标为1的点，请计算以eh为一边、另有一边过点m的矩形的面积，及五边形eomgh的面积，并判别哪一个更接近于s1面积的“经验值”.
解析。因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以。
为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）．
考查方向。抛物线的定义。
解题思路。根据抛物线定义得到c的方程。
易错点。题意的理解。
20第(2)小题。
正确答案：五边形面积更接近于面积的“经验值”．解析。解：
依题意，点的坐标为．
所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．
矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差。
的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”．
考查方向。理解、运算能力。
解题思路。求出面积，根据题意比较和经验值的差距。
易错点。题意的理解。
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，直线l过f2且与双曲线交于a、b两点。
23.若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
24.设若l的斜率存在，且|ab|=4，求l的斜率。
正确答案：双曲线的渐近线方程为。
解析。解：设．
由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得．
故双曲线的渐近线方程为．
考查方向。直线与圆锥曲线的位置关系。
解题思路。利用等边三角形的性质和双曲线中，得到参数的关系，求出参数。
易错点。弦长的运算。
21第(2)小题。
正确答案：斜率为．解析。解：
由已知，．设，，直线．
由，得．因为与双曲线交于两点，所以，且．
由，，得，故，解得，故的斜率为．
考查方向。直线与圆锥曲线的位置关系。
解题思路。联立方程组，根据弦长公式求出斜率。
易错点。弦长的运算。
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
对于无穷数列{}与{}，记a=，b=，若同时满足条件：①{均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列。
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