．（2023年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是结果用最简分数表示)
答案】. （2023年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯word版））某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；
ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；
ⅲ) 从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率。
答案】解：(1)由题意可知，样本均值
2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名，
可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为：
3)从该车间12名工人中，任取2人有种方法，
而恰有1名优秀工人有
所求的概率为：
（2023年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率；
ⅱ)设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望；
ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
答案】解：设表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,,13).
根据题意， ,且。
)设b为事件“此人到达当日空气重度污染”,则，
所以。 )由题意可知，x的所有可能取值为0,1,2,且
p(x=1)=p(a3∪a6∪a7∪a11)= p(a3)+p(a6)+p(a7)+p(a11)=,
p(x=2)=p(a1∪a2∪a12∪a13)= p(a1)+p(a2)+p(a12)+p(a13)=,
p(x=0)=1-p(x=1)-p(x=2)=,
所以x的分布列为：
故x的期望。
)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。
（2023年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯word版））某联欢晚会举行**活动，举办方设置了甲。乙两种**方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次**机会，每次**中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
1)若小明选择方案甲**，小红选择方案乙**，记他们的累计得分为，求的概率；
2)若小明。小红两人都选择方案甲或方案乙进行**，问：他们选择何种方案**，累计的得分的数学期望较大？
答案】解：(ⅰ由已知得：小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分”的事件为a,则a事件的对立事件为“”,
这两人的累计得分的概率为。
ⅱ)设小明。小红都选择方案甲**中奖的次数为，都选择方案乙**中奖的次数为，则这两人选择方案甲**累计得分的数学期望为，选择方案乙**累计得分的数学期望为
由已知：,
他们都在选择方案甲进行**时，累计得分的数学期望最大。
（2023年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））一个盒子里装有7张卡片， 其中有红色卡片4张， 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张， 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
ⅰ) 求取出的4张卡片中， 含有编号为3的卡片的概率。
ⅱ) 再取出的4张卡片中， 红色卡片编号的最大值设为x, 求随机变量x的分布列和数学期望。
答案】（2023年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）word版含答案（已校对））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立，第局甲当裁判。
)求第局甲当裁判的概率；
)表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望。
答案】（2023年高考陕西卷（理））
在一场娱乐晚会上， 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手。 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手， 其中观众甲是1号歌手的歌迷， 他必选1号， 不选2号， 另在3至5号中随机选2名。 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱， 因此在1至5号中随机选3名歌手。
ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
ⅱ) x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求x的分布列和数学期望。
答案】解：(ⅰ设事件a 表示：观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手。
观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为。
所以p(a) =
因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为
ⅱ) x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则x可取0,1,2,3.
观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为。
当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时x=0,p(x = 0) =
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时x=1,p(x = 1) =
当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时x=2,p(x = 2) =
当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时x=3,p(x =3) =
x的分布列如下表：
所以，数学期望
2023年高考上海卷
一选择题 共40分 1 跳伞运动员在刚跳离飞机 其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是。a 空气阻力做正功b 重力势能增加，c 动能增加d 空气阻力做负功。2 卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有。a 原子的中心有个核，叫做原子核，b 原子的正电荷均匀分布在整个原子中，c 原子的全部正电荷和...
2023年高考上海卷 理
2013年上海市秋季高考理科数学。一 填空题。1 计算 2 设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则。3 若，则。4 已知 abc的内角a b c所对应边分别为a b c，若，则角c的大小是结果用反三角函数值表示 5 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则。6 方程的实数解为 7 在极坐标系中，曲线与的公...
2023年高考上海卷 理
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