2023年上海数学试卷（文史类）
考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一、 填空题（本大题满分48分）
1．设函数，则满足的值为。
2．设数列的首项，且满足（），则 ．
3．设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是。
4．设集合，，则的元素个数为个．
5．抛物线的焦点坐标为。
6．设数列是公比的等比数列，是它的前项和．若，则此数列的首项的取值范围是。
7．某餐厅**客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种种．（结果用数值表示）
8．在的二项展开式中，常数项为。
9．设，且，则的取值范围是。
10．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是。
11．已知两个圆：①与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为推广命题的一个特例．推广的命题为。
12．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下面第1个图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下面第2个图中图示为：
二．选择题（本大题满分16分）
13．是直线和直线平行且不重合的 (
a）充分非必要条件b）必要非充分条件。
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
14．如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是。
ab）cd）
15．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是 (
a）若，则b）若，则。
c）若、相交，则、相交 （d）若、相交，则、相交。
16．用计算器验算函数（）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是 (
a）在上是单调减函数 （b）在上有最小值。
c）在上的值域为 （d），（
三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17．(本题满分12分)已知、、是中、、的对边，是的面积．若，，，求的长度．
18．(本题满分12分) 设、为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点．
已知、、是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值．、
19．(本题满分14分)第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且．
1）求证：；
2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的大小．
20．(本题满分14分)第1小题满分4分，第2小题满分10分．
对任意一个非零复数，定义集合．
1）设是方程的一个根，试用列举法表示集合．若在中任取两个数，求和为零的概率；
2）若集合中只有3个元素，试写出满足条件的一个值，并说明理由．
21．(本题满分16分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
用清水洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．
1）设规定的值，并解释其实际意义；
2）试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；
3）设．现有（）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
22．(本题满分18分)第1小题满分5分，第2小题满分5分． 第3小题满分8分．
对任意函数，，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
输入数据，经数列发生器输出；
若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去．
现定义．1）若输入，则由数列发生器产生数列．请写出数列的所有项；
2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；
3）是否存在，在输入数据时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参***。一、1.3 2.153 4.1 5.（0，） 6.（0，7） 7.7
8.15 9.[0，] 10.(理)（，
11.设圆方程(x－a)2+(y－b)2=r2 ① x－c)2+(y－d)2=r2 ②（a≠c或b≠d），由①－②得两圆的对称轴方程。
二、cadd
三、17.或。
18.2或。
19.（1）利用空间直角坐标系证明；
（2）arctan2.
20.(理)（1） ma=.
p==.（2）∵ωmz，∴存在m∈n，使得ω=z2m－1.于是对任意n∈n，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1)，由于(2m－1)(2n－1)是正奇数， ω2n－1∈mz，所以mωmz .
文)(1) mz=, p==.2)z=
21.（1）f（0）＝1表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持原样；
2）函数f（x）应满足的条件和具有的性质是：
f（0）＝1， f（1）＝，在[0，＋∞上 f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1；
3）设仅清洗一次，残留的农药量为：f1=，清洗两次后残留的农药量为：f2==
则由f1－f2可得：
当a＞2时，f1＞f2；②当a＝2时， f1＝f2；③当0＜a＜2时，f1＜f2.
22.（1）x1=，x2=，x3=－1.
（2）当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2.
（3）(理)x0∈（1，2）,(文)不存在。
高考数学2023年上海卷 文
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