2023年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．不等式的解集是。
2．若集合、满足，则实数。
3．若复数满足（是虚数单位），则。
4．若函数的反函数，则。
5．若向量、满足，，且与的夹角为，则。
6．若直线经过抛物线的焦点，则实数。
7．若是实系数方程的一个虚根，且，则。
8．在平面直角坐标系中，从五个点：、、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是结果用分数表示）．
9．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析。
10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则、的取值分别是。
11．在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取得最大值时，点的坐标是 ．
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为a，b，c，d的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．
12．设椭圆上的点．若、是椭圆的两个焦点，则等于（ ）
a ．4b．5c．8d．10
13．给定空间中的直线及平面．条件“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）
a．充分非必要条件b．必要非充分条件。
c．充要条件d．既非充分又非必要条件。
14．若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是（ ）
a．1b．2cd．
15．如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域（含边界），、是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧（ ）
abcd．
三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16．（本题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体中，是的中点．求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
17．（本题满分13分）
如图，某住宅小区的平面图呈扇形．小区的两个出入口设置在点及点处．小区里有两条笔直的小路、，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．
18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．
已知函数，，直线（）与函数、的图象分别交于、两点．
（1）当时，求的值；
（2）求在时的最大值．
19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．
已知函数．（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．
已知双曲线：．
1）求双曲线的渐近线方程；
（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．记．求的取值范围；
（3）已知点、、的坐标分别为、、，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列：，，是正整数），与数列：，，是正整数）．记。
1）若，求的值；
2）求证：当是正整数时，；
3）已知，且存在正整数，使得在，，…中有4项为100．求的值，并指出哪4项为100．
高考数学2023年上海卷 文
2001年上海数学试卷 文史类 考生注意 1 答卷前，考生务必将姓名 高考座位号 校验码等填写清楚 2 本试卷共有22道试题，满分150分 考试时间120分钟 请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一 填空题 本大题满分48分 1 设函数，则满足的值为。2 设数列的首项，且满足 则 3 设为双曲...
高考数学2023年上海卷 文
2003年上海数学试卷 文史类 考生注意 1 答卷前，考生务必将姓名 高考座位号 校验码等填写清楚 2 本试卷共有22道试题，满分150分 考试时间120分钟 请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一 填空题 本大题满分48分 1 函数的最小正周期。2 若是方程的解，其中，则。3 在等差数列中，...
2019上海卷A
一 概括 资料1 4 的主要内容。10分 要求 语言精练，层次要点清楚，字数不超过。解析 考生阅读题干，要注意以下三处关键点 第一，资料1 4 指明了作答的范围这在四则材料当中第二，主要内容 要求概括主要内容，就是 资料1 4 的浓缩版，要点主要包括成就 问题 造成的影响，以及解决问题的对策等。第三...