2024年上海市初中毕业统一学业考试。
数学试题（含答案全解全析）
第ⅰ卷(选择题，共24分)
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.下列实数中，无理数是( )
a.0 b. c.-2 d.
2.下列方程中，没有实数根的是( )
3.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过第。
一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是( )
0,且b>0 <0,且b>0
0,且b<0 <0,且b<0
4.数据的中位数和众数分别是( )
a.0和6 b.0和8 c.5和6 d.5和8
5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
a.菱形 b.等边三角形
c.平行四边形 d.等腰梯形。
6.已知平行四边形abcd,ac、bd是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )
a.∠bac=∠dca b.∠bac=∠dac
c.∠bac=∠abd d.∠bac=∠adb
第ⅱ卷(非选择题，共96分)
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7.计算：2a·a2= .
8.不等式组的解集是 .
9.方程=1的根是 .
10.如果反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 .(填“增大”或“减小”)
11.某市前年pm2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%.
如果今年pm2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年pm2.5的年均浓度将是微克/立方米。
12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 .
13.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)
14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元。
15.如图，已知ab∥cd,cd=2ab,ad、bc相交于点e.设=a,=b,那么向量用向量a、b表示为 .
16.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点c与f重合，边ca与边fe叠合，顶点b、c、d在一条直线上).将三角尺def绕着点f按顺时针方向旋转n°后(017.
如图，已知rt△abc中，∠c=90°,ac=3,bc=4.分别以点a、b为圆心画圆，如果点c在☉a内，点b在☉a外，且☉b与☉a内切，那么☉b的半径长r的取值范围是 .
18.我们规定：一个正n边形(n为整数，n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为λn,那么λ6= .
三、解答题(本大题共7题，满分78分)
19.(本题满分10分)计算：+(1)2-+.
20.(本题满分10分)解方程：-=1.
21.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
如图，一座钢结构桥梁的框架是△abc,水平横梁bc长18米，中柱ad高6米，其中d是bc的中点，且ad⊥bc.
1)求sin b的值；
2)现需要加装支架de、ef,其中点e在ab上，be=2ae,且ef⊥bc,垂足为点f.求支架de的长。
22.(本题满分10分，每小题满分各5分)
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案。
甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示。
乙公司方案：绿化面积不超过1 000平方米时，每月收取费用5 500元；绿化面积超过1 000平方米时，每月在收取5 500元的基础上，超过部分每平方米收取4元。
1)求如图所示的y与x的函数解析式；(不要求写出定义域)
2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。
23.(本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分)
已知：如图，四边形abcd中，ad∥bc,ad=cd,e是对角线bd上一点，且ea=ec.
1)求证：四边形abcd是菱形；
2)如果be=bc,且∠cbe∶∠bce=2∶3,求证：四边形abcd是正方形。
24.(本题满分12分，每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系xoy中(如图),已知抛物线y=-x2+bx+c经过点a(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为b.
1)求这条抛物线的表达式和点b的坐标；
2)点m在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m,连接am,用含m的代数式表示∠amb的余切值；
3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点c在x轴上。原抛物线上一点p平移后的对应点为点q,如果op=oq,求点q的坐标。
25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
如图，已知☉o的半径长为1,ab、ac是☉o的两条弦，且ab=ac,bo的延长线交ac于点d,连接oa、oc.
1)求证：△oad∽△abd;
2)当△ocd是直角三角形时，求b、c两点的距离；
3)记△aob、△aod、△cod的面积分别为s1、s2、s3,如果s2是s1和s3的比例中项，求od的长。
答案全解全析：
一、选择题。
因为整数与分数统称为有理数，所以0,-2,均为有理数，所以无理数为，故选b.
a项，δ=2)2-4×1×0=4>0;
b项，δ=2)2-4×1×(-1)=8>0;
c项，δ=2)2-4×1×1=0;
d项，δ=2)2-4×1×2=-4<0,∴d项中的方程没有实数根，故选d.
因为一次函数的图象经过第。
一、二、四象限，所以直线左高右低，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以k<0,且b>0,故选b.
将数据按从小到大的顺序排列为,最中间的数是5,所以中位数为5;6出现的次数最多，所以众数为6,故选c.
等边三角形和等腰梯形都是轴对称图形，而非中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形，只有菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选a.
如图，设ac与bd交于点o,∵四边形abcd为平行四边形，∴oa=oc,ob=od,当∠bac=∠abd时，oa=ob,ac=bd,∴abcd为矩形，故选c.
二、填空题。
7.答案 2a3
解析 2a·a2=2a1+2=2a3.
8.答案 x>3
解析由2x>6,得x>3;由x-2>0,得x>2,原不等式组的解集为x>3.
9.答案 x=2
解析方程两边平方得，2x-3=1,∴2x=4,∴x=2,经检验，x=2是原方程的根。
10.答案减小。
解析 ∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小。
11.答案 40.5
解析 50×(1-10%)2=40.5(微克/立方米).
12.答案
解析袋中共有2+3+5=10个球，其中红球有3个，p(恰好为红球)=.
13.答案 y=x2-1(答案不唯一)
解析依题意，设二次函数的解析式为y=ax2-1(a≠0),因为抛物线的开口向上，所以a取正数即可。
14.答案 80
解析二月份占第一季度总产值的百分比为1-25%-45%=30%,所以第一季度总产值为72÷30%=240(万元),则第一季度月产值的平均数为240÷3=80万元。
15.答案 2a+b
解析由三角形法则知，=+ab∥cd,∴△ecd∽△eba,cd=2ab,∴ed=2ae,∴=2=2a,又=b,∴=2a+b.
16.答案 45
解析三角尺def绕点f顺时针旋转后，∵ef∥ab,∴∠afe=∠bac,∠bac=45°,∴afe=45°,∴n=45.
17.答案 8解析 ∵∠c=90°,ac=3,bc=4,∴ab=5.
☉a与☉b内切，且点b在☉a外，r-ra=ab,∴r=5+ra.∵318.答案
解析如图，在正六边形中，ad为最长对角线，ae为最短对角线，可求得∠ead=30°,∠aed=90°,∴cos 30°=,6=.
三、解答题。
19.解析原式=3+3-2-3+2=+2.
20.解析原方程可变形为-=1,方程两边同乘x(x-3)得，3-x=x(x-3),解得x1=-1,x2=3.
经检验，x=3为原方程的增根，原方程的根为x=-1.
21.解析 (1)∵ad⊥bc,∴∠adb=90°.
d为bc的中点，bc=18米，bd=9米，又ad=6米，ab===3(米),sin b===
2)∵be=2ae,ab=3 米，be=2米，ef⊥bd,ad⊥bc,ef∥ad,∴△bfe∽△bda,==
bf=6米，ef=4米，∴df=3米。
2019上海卷A
一 概括 资料1 4 的主要内容。10分 要求 语言精练，层次要点清楚，字数不超过。解析 考生阅读题干，要注意以下三处关键点 第一，资料1 4 指明了作答的范围这在四则材料当中第二，主要内容 要求概括主要内容，就是 资料1 4 的浓缩版，要点主要包括成就 问题 造成的影响，以及解决问题的对策等。第三...
上海卷高考词汇整理
上海卷高考词汇整理2012 3 1 convey传达。in reality实际上。in particular尤其，特别。overlook忽视。ensure确保。beat off打败，击退。negotiate谈判，协商。secure使 安全。deliver递送，发表演讲。budget预算。financ...
2024年上海卷 文 试卷
2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海卷 数学试卷 文史类 考生注意 1 答卷前，考生务必将姓名 高考准考证号 校验码等填写清楚 2 本试卷共有21道试题，满分150分 考试时间120分钟 请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一 填空题 本大题满分44分 本大题共有11题，只要求直接填写...