2024年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合a＝，集合b＝，则a∪b＝
a) (b) (c) (d)
2、设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝
a)2b)3c)4d)6
3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是。
a)抽签法b)系统抽样法 (c)分层抽样法 (d)随机数法。
4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的。
a)充要条件b)充分不必要条件
c)必要不充分条件d)既不充分也不必要条件。
5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是。
a)y＝sin(2xb)y＝cos(2x＋)
c)y＝sin2x＋cos2xd)y＝sinx＋cosx
6、执行如图所示的程序框图，输出s的值为。
ab) cd)
7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于a、b两点，则|ab|＝
ab)2c)6d)4
8、某**保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝etx (e＝2.
718…为自然对数的底数，t,b为常数)。若该食品在6℃的保鲜时间是？？？小时，在72℃的保鲜时间是41小时 ,则该食品在33℃的保鲜时间是。
a)16小时b)20小时c)24小时d)21小时。
9、设实数x,y满足，则xy的最大值为。
abc)12d)14
10、设直线l与抛物线y2＝4x相较于a,b两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点m，且m为线段ab中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是。
a)(1,3b)(1,4c)(2,3d)(2,4)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、设i是虚数单位，则复数。
12、lg0.01÷log216
13、已知sinα＋2cosα＝0，则的值是。
14、在三棱住abc－a1b1c1中，∠bac＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点m,n,p分别是ab,bc,b1c1的中点，则三棱锥p－a1mn的体积是___
15、已知函数f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中a∈r).对于不相等的实数x1,x2，设m＝，n＝，现有如下命题：
1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m＞0；
2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n＞0；
3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝n；
4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。
其中真命题有写出所有真命题的序号)。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
设数列（n=1,2,3…）的前n项和满足=2-，且， +1，成等差数列。
i） 求数列的通项公式；
ii） 设数列的前n项和为，求。
17、(本小题满分12分)
×××为1,2,3,4,5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位。
i）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）
ii）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客坐到5号座位的概率。
18、(本小题满分12分)
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。
i） 请按字母f,g,h标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
ii） 判断平面beg与平面ach的位置关系。并说明你的结论。
iii） 证明：直线df平面beg
19、(本小题满分12分)
已知a、b、c为abc的内角，tanb是关于方程（pr）两个实根。
i） 求c的大小。
ii） 若ab=1，ac=，求p的值。
20、(本小题满分13分)
如图，椭圆e：（>0）的离心率是，点（0,1）在短轴cd上，且。
i) 求椭圆e的方程；
ii) 设o为坐标原点，过点p的动直线与椭圆交于a、b两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
21、(本小题满分14分)
已知函数f（x）=，其中a>0.
i) 设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
ii) 证明：存在a（0,1），使得f（x）g（x）.
2024年高考数学四川卷 文科 答案版
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