山东省普通高等学校招生统一考试模拟卷。
文科数学（六）
本卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：样本数据的方差，其中为样本的平均数；
锥体体积公式：，其中为锥体底面的面积，为锥体的高；
圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长；
圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的底面半径，是圆柱的母线长。
第ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知实数集r，集合集合，则( )
a. b. c. d.
2.已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是( )
a. b. c. d.
3. 某个小区住户共户，为调查小区居民的月份用水量，用分层抽样的方法抽取了户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过m3的住户的户数为( )
a. b. c. d.
4.已知直线，直线，则“”是“”的( )
a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件。
5.要得到函数的图象，可以将函数的图象( )
a.沿轴向左平移个单位b.沿向右平移个单位
c.沿轴向左平移个单位d.沿向右平移个单位
6.已知向量且，则的最小值等于( )
a.16b.2c.4d.8
7.函数图象关于轴对称的图象大致是( )
8.已知e1,e2是两夹角为的单位向量，a=3e1+2e2，则|a|等于( )
a.4 b. c.3 d.
9.甲乙两人玩数字游戏，甲让乙在区间[0，9]上任意一个数，若满足不等式，就称甲乙俩人“心有灵犀一点通”。
则甲乙俩人“心有灵犀一点通”的概率为( )
a. b. c. d.
10. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为( )
abcd.
11.已知正三棱柱的主视图和侧左视图如图所示。设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为s，则s的最大值为( )
a.8b.4
c.12d.16
12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为。
a. b. c. d.
第ⅱ卷（非选择题共90分）
2、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若存在直线平行于直线，且与直线垂直，则实数。
14.已知函数，其中．当时，的值域是___若的值域是，则的取值范围是___
15.若点p在直线上，过点的直线与圆：只有一个公共点 m，则的最小值为。
16．设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为___
3、解答题：本大题共6小题，共74分。
17.（本小题满分12分）
已知函数，且函数的最小正周期为。
ⅰ）求函数的解析式；
ⅱ）在中，角a，b，c所对的边分别为，若，且，试求的值。
18. （本小题满分12分）
星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响。现有、、、六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前名进行表彰奖励。
ⅰ）求至少获得一个合格的概率；
ⅱ）求与只有一个受到表彰奖励的概率。
19．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差大于零，且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，.
ⅰ）求数列、的通项公式；
ⅱ）若数列满足，求数列的前项和。
20.（本小题满分12分）
如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，分别是棱，上的动点，且。
ⅰ）证明：无论点e怎样运动，四边形都为矩形；
ⅱ）当时，求几何体的体积。
21.（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；
ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实数根；
ⅲ）若是自然对数的底）时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
22.（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，且过点过点c（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）若线段ab的中点的横坐标为，求斜率的值；
ⅲ）在轴上是否存在点m，使是与无关的常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
2023年新课标高考考前模拟卷。
文科数学（六）参***。
一、 选择题：
解析】=.解析】，复数的虚部是。
解析】以为样本容量可计算出超过用水量的户数为所以可估算户居民超过用水量的户数。
解析】由，得，又；但由，不能得出，∴不一定平行于。选c
解析】选a.
解析】由，得又。
.选d.解析】在上是增函数且过点（1，0），关于x轴对称的函数是减函数也过点（1，0）.选b
解析】∵e1·e2=,∴a|2=a2=(3e1+2e2)2=9e12+12e1·e2+4e22=9+12×(-4=7,∴|a|=.
解析】由得。 ∴心有灵犀一点通”的概率。
解析】11．a 【解析】由图可知，正三棱柱的高为4，底面正三角形的边长是2。底面一边水平时，俯视图面积最大，此时俯视图一边长为4，另一边长为2，面积为8.选a.
解析】为开口向上的抛物线，是斜率的直线，可先求出与相切时的值。 由得切点为，此时，因此的图象与的图象有两个交点只需将向上平移即可。再考虑区间，可得点为图象上最右边的点，此时，所以。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13. 0 【解析】由题意知，直线与，∴k=0
14．， 解析：若，则，此时，即的值域是。
若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。
15.4. 【解析】，当｜pc｜取最小值时｜pm｜取最小值，pc｜的最小值即点c到直线的距离的距离，∴.
16..【解析】因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17）解3分。又。5分。
解得又b是的内角8分。
而………10分。
又。12分。
18.解：（ⅰ记运球，传球，投篮合格分别记为，不合格为。
则参赛的所有可能的结果为。
共种 由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为7种，
所以至少获得一个合格的概率为。
ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为。
,共个。与只有一个受到表彰奖励的结果为，共种。
则与只有一个受到表彰奖励的概率为。
19.解：（ⅰ设的公差为，的公比为，则。
由解得或。因为，所以，则，则，解得。
所以。因为，因为，解得。
所以。ⅱ）当时，
当时， 所以。
20.解：（ⅰ在直四棱柱中，
又 ∵ 平面平面，平面abcd平面
平面平面，四边形为平行四边形。……4分。
∵ 侧棱底面abcd，平面内，∴，四边形为矩形5分。
ⅱ）证明：连结ae，∵四棱柱为直四棱柱，侧棱底面abcd.又ae平面abcd内，6分。
在中，ab=2，be=2，则。
在中，ec=1，cd=1，则de8分。
在直角梯形中abcd，ad=.
又，平10分。
由（ⅰ）可知，四边形为矩形，且，矩形的面积。
几何体的体积为。
12分。21.解：（ⅰ当m=2时，，切点坐标为（1，0），∴切线方程为2分。
ⅱ）当m=1时，令。
则。h(x)在（0，+）上是增函数4分。
又。h(x)在（，e）上有且只有一个零点，方程有且仅有一个实数根6分。
（或说明h(1)=0也可以）
ⅲ）由题意知，，恒成立，即恒成立，∵则恒成立8分。
令则。10分。
即在上是减函数。 ∴当时，.
m的取值范围是12分。
22.解：（ⅰ椭圆离心率为，.
又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得。所以。
∴椭圆方程为，即4分。
ⅱ）在x轴上存在点m，使是与k无关的常数。 …5分。
证明：假设在x轴上存在点m（m,0）,使是与k无关的常数，（ⅱ直线l过点c（-1，0）且斜率为k,则设直线方程为，由得。……6分。
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