2023年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国ⅱ）
文科数学(必修+选修i)
第i卷（选择题）
一．选择题。
1. cos3300 =
abcd) -
2.设集合u=,a=,b=,则cu(a∪b)=
a) d)
3.函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是。
abcd) （2π）
4.以下四个数中的最大者是。
a) (ln2)2 (b) ln(ln2c) ln (d) ln2
5.不等式》0的解集是。
a)(-3,2b)(2c) (3)∪(2d) (2)∪(3,+)
6.在abc中，已知d是ab边上一点，若=2， =则λ=
abcd) -
7.已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于。
abcd)
8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为。
a)1b) 2c) 3d) 4
9．把函数y=ex的图象按向量a=(2,0)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=
a) ex+2 (b) ex-2c) ex-2d) ex+2
10.5位同学报名参加两上课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有。
a)10种b) 20种c) 25种d) 32种。
11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为。
abc) (d)
12.设f1,f2分别是双曲线x2-=1的左右焦点，若点p在双曲线上，且=0，则=
ab)2cd) 2
第ii卷（非选择题）
本卷共10题，共90分。
二．填空题。
13． 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .
14．已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为sn
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.
16.（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为用数字作答）
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.设等比数列 的公比q<1,前n项和为sn.已知a3=2,s4=5s2,求的通项公式。
18.在 abc中，已知内角a=,边 bc=2,设内角b=x, 周长为y
1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；
2）求y的最大值。
19. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件a：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率p（a）=0.96
1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件b:取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率p（b）。
20.如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd为正方形，侧棱。
sd⊥ 底面abcd，e、f分别是ab、sc的中点。
1） 求证：ef∥ 平面sad
2） 设sd = 2cd，求二面角a-ef-d的大小。
21．在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线：x-y=4相切。
1）求圆o的方程。
2）圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围。
22．已知函数f(x)= ax3-bx2+(2-b)x+1
在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0（1）证明a>0;
2）若z=a+2b,求z的取值范围。
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