2023年普通高等学校招生全国统一考试。
新课标i文科数学。
一、选择题:每小题5分,共60分。
1、已知集合,则集合中的元素个数为。
a) 5 (b)4 (c)3d)2
2、已知点,向量,则向量
a) (b) (c) (d)
3、已知复数满足,则( )
a) (b) (c) (d)
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
a) (b) (c) (d)
5、已知椭圆e的中心为坐标原点,离心率为,e的右焦点与抛物线的焦点重合,是c的准线与e的两个交点,则
a) (b) (c) (d)
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )
a)斛 (b)斛 (c)斛 (d)斛。
7、已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( )
(a) (b) (c) (d)
8、函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( )
(a)(b)
c) (d)
9、执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( )
(a) (b) (c) (d)
10、已知函数,且,则
(a) (b) (c) (d)
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则( )a) b)
c)d)
12、设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则( )
a) (b) (c) (d)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13、数列中为的前n项和,若,则 .
14.已知函数的图像在点的处的切线过点,则 .
15. 若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为。
16.已知是双曲线的右焦点,p是c左支上一点, ,当周长最小时,该三角形的面积为。
三、解答题。
17. (本小题满分12分)已知分别是内角的对边,.
)若,求 )若,且求的面积。
18. (本小题满分12分)如图四边形abcd为菱形,g为ac与bd交点,)证明:平面平面;
)若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积。
19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:
t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
表中, )根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
)根据()的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据()的结果回答下列问题:
)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)……un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
20. (本小题满分12分)已知过点且斜率为k的直线l与圆c:交于m,n两点。
)求k的取值范围;
),其中o为坐标原点,求。
21. (本小题满分12分)设函数。
)讨论的导函数的零点的个数;
)证明:当时。
请考生在题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲。
如图ab是o直径,ac是o切线,bc交o与点e.
)若d为ac中点,求证:de是o切线;
)若,求的大小。
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程。
在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
)求的极坐标方程。
)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积。
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。
已知函数。)当时求不等式的解集;
)若图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。
2023年全国高考数学新课标卷 文科
2014年普通高等学校招生全国统一考试。新课标 文科数学。一 选择题 本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 设集合,则。3 函数在处导数存在,若 是的极值点,则。4 设向量,满足,则。5 等差数列的公差为2,若,成等比数列,则的前项和。6 如图,网格纸...
2023年全国高考数学新课标卷 文科
2014年普通高等学校招生全国统一考试。新课标 文科数学。一 选择题 本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 设集合,则。3 函数在处导数存在,若 是的极值点,则。4 设向量,满足,则。5 等差数列的公差为2,若,成等比数列,则的前项和。6 如图,网格纸...
2023年全国高考数学新课标卷 理科
2015年普通高等学校招生全国统一考试。新课标i理科数学。一 选择题 本大题共12小题,每小题5分。1 设复数满足,则 a 1bcd 2 abcd 3 设命题则为 a b c d 4 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,...