2023年文科数学（宁夏）
第ⅰ卷。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
2．已知命题，，则（ ）
3．函数在区间的简图是（ ）
4．已知平面向量，则向量（ ）
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）
7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ ）
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
9．若，则的值为（ ）
10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表。
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
14．设函数为偶函数，则 ．
15．是虚数单位， ．用的形式表示，）
16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
18．（本小题满分12分）
如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．
ⅰ）当平面平面时，求；
ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．
19．（本小题满分12分）
设函数。ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
20．（本小题满分12分）
设有关于的一元二次方程．
ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
ⅰ）求的取值范围；
ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
22．ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲。
如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．
ⅰ）证明四点共圆；
ⅱ）求的大小．
2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
1．【解析】由，可得。答案：a
2．【解析】是对的否定，故有： 答案：c
3．【解析】排除ｂ、ｄ排除ｃ。也可由五点法作图验证。答案：a
4．【解析】答案：d
5．【解析】由程序知，答案：c
6．【解析】曲线的顶点是，则：由成等比数列知，答案：b
7．【解析】由抛物线定义，即：．答案：c
8．【解析】如图，答案：b
（8题图） （11题图）
9．【解析】
答案c10．【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：答案：d
11．【解析】如图，
答案：d12．【解析】
答案：b13．【解析】如图，过双曲线的顶点a、焦点f分别向其渐近线作垂线，垂足分别为b、c，则： 答案：3
14．【解析】答案：-1
15．【解析】
答案： 16．【解析】答案：
17．解：在中，．由正弦定理得．
所以．在中，18．解：（ⅰ取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知。
由已知可得，在中，．
ⅱ）当以为轴转动时，总有．
证明：ⅰ）当在平面内时，因为，所以都**段的垂直平分线上，即．
ⅱ）当不在平面内时，由（ⅰ）知．又因，所以．
又为相交直线，所以平面，由平面，得．
综上所述，总有．
19．解：的定义域为．
当时，；当时，；当时，．
从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．
ⅱ）由（ⅰ）知在区间的最小值为．
又．所以在区间的最大值为．
20．解：设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．
ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．
21．解：（ⅰ圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．①
直线与圆交于两个不同的点等价于。
解得，即的取值范围为．
ⅱ）设，则，由方程①，
又．③ 而．
所以与共线等价于， 将②③代入上式，解得．
由（ⅰ）知，故没有符合题意的常数．
ⅰ）证明：连结．
因为与相切于点，所以．
因为是的弦的中点，所以．
于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角。
互补，所以四点共圆．
ⅱ）解：由（ⅰ）得四点共圆，所以．
由（ⅰ）得．
由圆心在的内部，可知．
所以．2008新课标文科数学。
1、已知集合m =，n =，则m∩n =（
a. (1，1b. (2，1
c. (2，－1d. (1，2)
2、双曲线的焦距为（ ）
a. 3 b. 4 c. 3 d. 4
3、已知复数，则（ ）
a. 2 b. －2 c. 2i d. －2i
4、设，若，则（ ）
a. b. c. d.
5、已知平面向量=（1，－3），=4，－2），与垂直，则是（ ）
a. －1 b. 1 c. －2 d. 2
6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要。
求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断。
框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
a. c > x b. x > c c. c > b d. b > c
7、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）
a.（0b. （0c. （0d. （0，）
8、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）
a. 2b. 4cd.
9、平面向量，共线的充要条件是（ ）
a.，方向相同b.，两向量中至少有一个为零向量。
cd. 存在不全为零的实数，，
10、点p（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点p到坐标原点距离的取值范围是（ ）
a. [0，5b. [0，10c. [5，10d. [5，15]
11、函数的最小值和最大值分别为（ ）
a. －3，1b. －2，2 c. －3d. －2，
12、已知平面α⊥平面β，αl，点a∈α，al，直线ab∥l，直线ac⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
a. ab∥mb. ac⊥mc. abd. ac⊥β
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13、已知为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5
14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为。
15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a、b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为。
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
由以上数据设计了如下茎叶图：
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17、（本小题满分12分）如图，△acd是等边三角形，△abc是等腰直角三角形，∠acb=90°，bd交ac于e，ab=2。（1）求cos∠cbe的值；（2）求ae。
18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：
∥面efg。
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