2023年普通高等学校招生全国统一考试。
新课标ⅱ文科数学。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）设集合，，则。
3）函数在处导数存在，若：；：是的极值点，则。
4）设向量，满足，，则。
5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和。
6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面。
半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切。
削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为。
7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥。
的体积为。8）执行右面的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的。
9）设，满足约束条件，则。
的最大值为。
10）设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则。
11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是。
12）设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为。
14）函数的最大值为。
15）偶函数的图像关于直线对称。
16）数列满足，，则。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）
四边形的内角与互补，，，
ⅰ）求和；ⅱ）求四边形的面积．
18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为矩。
形，平面，为的中点．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设，三棱锥。
的体积，求到平面的距离．
19）（本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
20）（本小题满分12分）
设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且。
与轴垂直．直线与的另一交点为．
ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求，．
21）（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．
ⅰ）求；ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．
请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分。
做答时请写清题号。
22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲。
如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交与，，，为的中点，的延长线交与点．证明：
23）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，．
ⅰ）求的参数方程；
ⅱ）设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据（ⅰ）中你得到的参数方程，确定的坐标．
24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲。
设函数．ⅰ）证明：；
ⅱ）若，求的取值范围．
2023年全国高考数学新课标卷 文科
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