（一）集合与简易逻辑。
1.高考对集合的考查以集合的运算为主，试题往往与不等式、方程的解集，函数的定义域，平面上的点集等相互交汇，试题难度不大，但涉及的知识面较广。
2.对于集合问题，一定要抓住集合的代表元素，要注意区分集合中元素的形式，你能区分下面几个集合吗？
3.下面两个问题你能解决吗？
①设a=，b=，问a∩b中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？（a∩b是空集）
②，，则m∩n=__答：）
4.集合中的元素具有无序性和互异性。如集合隐含条件，集合不能直接化成。
5.由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密，遇到或a∩b=φ就有可能忽视的情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
如：，若 ，求实数的值。(不要遗忘=0的情况）
6.奇数集与正奇数集问题：
7.下面几个等价关系在解题中经常用到：
a∩b=aa∪b=babcubcuaa∩cub=cua∪b=u
8.方程组解的集合可看作点集。例： 解的集合为。
9.数形结合是解集合问题时的常用方法，若已知集合是不等式解集常借助数轴；若已知集合是点集常借助直角坐标系；若已知集合是抽象集合常借助韦恩图。
10.高考对常用逻辑用语的考查以充要条件的判断、命题真假的判断为主，这类问题一般综合性较强，会涉及到更多的知识点，属中档题；另外对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点。
11. 注意互为逆否的两个命题是等价的，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 如：
“”是“”的条件。（答：充分非必要条件）
12.涉及充分必要要条件问题一定要分清谁是条件谁是结论，注意下面两种叙述方式的区别：
①p是q的充分条件；②p的充分条件是q.
13.注意命题的否定与它的否命题的区别：
命题的否定是；否命题是，14.命题“p或q”的否定是“┐p且┐q”，“p且q”的否定是“┐p或┐q”
15.注意下面几个命题的真假：
⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；
⑵若|x|≤3，则x≤3；（真）
⑶若x+y ≠ 3，则x≠1或y≠2；（真）
若p为lgx≤1，则┐p为lgx>1；（假）
若a=∪,b=(-1)∪(1,2)∪(2,+∞则a=b.(假)
16.全称命题、特称命题的否定是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键。
全称命题：，它的否定：；
特称命题，它的否定。
二）函数。1.函数的定义域；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
1）初等函数定义域的求法。
2）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；
2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
2、求函数值域（最值）的方法：（1）配方法（2）换元法（3）函数有界性法（反解法）（4）单调性法（5）数形结合法（8）导数法（7）基本不等式法。
针对具体函数的解析式来确定求函数的值域的方法。
3..注意下面两个问题的区别：
若y=f(x)的定义域为[a，b]，求y=f(x+m)的定义域；([a-m,b-m])
②若y=f(x)的值域为[a，b]，求y=f(x+m)的值域；([a,b])
4.下面三个问题曾使很多同学困惑，你能解决吗？
y=lg(+2x+a)的值域为r,求a的取值范围；（a≤1）
②y=的值域为[0,+∞求a的取值范围；（a≤1）
③y=的定义域为r,求a的取值范围。（a>2）
注意：函数的定义域、值域都是集合。
3、求函数的解析式时，（1）待定系数法（2）代换（配凑）法（3）方程的思想。注意函数的定义域。
4.函数的奇偶性。
1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;
2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；
3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简或在其定义域内任取两个互为相反数的两个实数，计算函数值，再判断其奇偶性；
5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
6）复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外。
(7)抽象函数的奇偶性你会判定吗？
1）若f(x)满足对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),则f(x)是奇函数；
2）（2）若f(x)满足对任意实数a,b都有f(a+b)+m=f(a)+f(b),则f(x)-m是奇函数；
3）若定义域为，对任意非零实数a,b都有 f(ab)=f(a)+f(b),则f(x)是偶函数；
5、函数的单调性：判断方法有定义法三步骤；导数法。注意讨论函数的单调性时不要忘记单调区间。
6、函数图像（或方程曲线）的对称性。
1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
2）证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在c2上，反之亦然；
3）曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
4）曲线c1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线c2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
5）若函数y=f(x)对x∈r时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；
7）函数图象的几种常见变换：
(8)注意下面三个问题的区别：
①若f(1+x)=f(1-x),则f(x)图象关于直线___对称；(x=1)
②y=f(1+x)的图象与y=f(1-x)的图象关于直线___对称；(x=0)
③y=f(x-1)的图象与y=f(1-x)的图象关于直线___对称。(x=1)
7、函数的周期性：
非三角函数的周期性是高考的热点与难点，请注意以下结论：函数满足对定义域内任一实数（其中为非零常数）,①则是以为周期的周期函数；
则是以为周期的周期函数；
③，则是以为周期的周期函数；
则是以为周期的周期函数；
⑤，则是以为周期的周期函数。
⑥，则是以为周期的周期函数。
⑦，则是以为周期的周期函数。
⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为。
⑨函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；
⑩函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；
⑾函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；
8、函数图象的凹凸性：是___填“凸”，“凹”）函数。
是___填“凸”，“凹”）函数。
9、初等函数的性质：
10、掌握函数、分段函数的图象和性质；几个特殊的函数：高斯函数、取大或取小函数等。
11、抽象函数的特征表达式：
正比例函数型。
幂函数型。指数函数型。
对数函数型。
三角函数型： -
12、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
实系数一元二次方程的两根的分布问题：
注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
13、对于以下类型的目标函数问题需要注意： 可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。
14.方程k=f(x)有解k∈d(d为f(x)的值域)；
15.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）主元法，转化为函数的最值问题。
16.设表示不超过实数的最大整数，则称为取整函数（又叫高斯函数），该函数多次出现在高考试卷中，请注意它的一些性质：⑴函数的定义域为，值域；
⑵若，当时，；
⑶当时，恒有；
⑸是周期函数且最小正周期为1；
若，则，若，则。
17..狄利克雷（dirichlet）函数是一个比较特殊的函数，也曾出现在高考试卷中，请记住它的性质：定义域为整个实数域 r；值域为 ；
函数为偶函数；无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在；以任意非零有理数为其周期，无最小正周期。
18.你能正确求解下列问题吗？
已知， ，若存在，使得，求实数的取值范围；
⑵若存在，使得，求实数的取值范围；
⑶若对任意，恒有，求实数的取值范围；
⑷若对任意，恒有，求实数的取值范围；
⑸若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；
⑹若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；
⑺若存在，使得，求实数的取值范围；
⑻若存在，使得，求实数的取值范围。
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