新课程高考数学备战策略。
山西省教育科学研究院薛红霞。
策略一理清课标与大纲考试的区别。
试卷结构：选做题至少要在20题之前做。
与实际联系的题目增多。如解三角形、统计概率等。
立体几何中大题的求解综合几何法与向量法并重。
注重统计基础上的概率。文科要落实列举法计数。
函数导数是压轴题。解析几何是次压轴题。一般以椭圆为载体命制。解析几何的另有两个小题分别是双曲线和抛物线。
数列题在17题或者小题中。
集合、含量词的命题、复数、算法、三视图、统计、立体几何计算、函数的性质、分段函数、三角函数等在小题中都有一道。
计数原理只考过两次小题。文科不考。
策略二梳理知识提高分析问题能力。
—以“函数的概念与性质”为例。
理解函数的概念要做到：
第一，用集合的观点看待函数，而不仅仅是运动变化的观点；
第二，要从函数的三要素进行分析，要全面认识函数的表示方法，而不仅仅是解析式；
第三，要有范围的意识，这是学习函数之后在高中阶段应有的素养，不仅是在函数学习中要时刻注意先明确定义域，在进行研究，而且在其他版块的学习中时刻要有范围意识，使得思维严谨，避免错误．
例1 （模拟10） 执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于。
a．253 b．1021
c．2045 d．4093
学习函数的性质要灵活理解条件结论的相对关系，比如函数的单调性，其中涉及到三个关系：①定义域d的某个子区间内任意两个自变量的值的大小关系：如 x1>x2；②函数值的大小关系：
如f(x1) >f(x2)；③函数的单调性：如函数在定义域d的某个子区间内单调递增．在这三个关系的基础上可以建立三组关系这三组关系是定义的不同表达形式，是灵活解题的依据．
复合函数单调性。易错点是什么？
利用导数求函数的单调性。易错点有几个？
例2 （模拟7） 函数y=sin(x)在区间[0，2]上的单调递减区间是。
ab．[,c．[0，],2] d．[0,],2]
学习函数的性质还要从具体拓展到一般，进行系统性的研究，这样才能真正理解性质，灵活的应用．比如，对于函数奇偶性的学习，可以进行如表1所示的系统性的归纳整理．
注意，奇偶性的定义此处不赘述，只抽取其中解析式满足的关系和函数图像具有的特征进行研究．
表1例3 （2024年宁夏8） （0.629）设偶函数满足，则。
a） （b）
c） （d）
多思少算，用性质。
由偶函数的性质得：f(x)=f(|x|)。所以f(x-2)=f(|x-2|)>0=f(2),所以|x-2|>2,解得选b。
例4（模拟9）已知实数，且，函数f(x)=loga|x|在(,0)上是减函数，又g(x)=ax+,则下列选项正确的是。
a．g(3)c．g(4)例5 (2009山东卷理)函数的图像大致为。
要使函数有意义，需使，其定义域为，因此排除选项c和d．
将所给解析式化解得到．因为当时函数为减函数，所以排除选项b，故选a．
学习函数的性质还要注意彼此之间的联系．比如，对于函数的周期性，不但要了解其定义中给出的基本表达式（定义略，此处只抽取其中的解析式）：f(x +t)= f(x)．还要注意其变式：如果f(x +a)= f(x)，那么t= 2a；如果f(x +a)=，那么t= 2a；等等．此外还要注意周期性与奇偶性的关系：
如果一个函数具有两个相邻的对称中心(a,0),(b,0)，那么该函数是周期函数，且周期为t=2| b - a |；如果一个函数具有两个相邻的对称轴x= a, x= b，那么该函数是周期函数，且周期为t=2| b - a |；如果一个函数有一对相邻的对称中心(a,0)和对称轴x= b，那么该函数是周期函数，且周期为t=4| b - a |；等等．
例6 (2009山东卷理)定义在r上的函数f(x)满足。
f(x则f（2009）的值为( )
a.-1b. 0 c.1 d. 2
计算特殊点的函数值：，观察得出：函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f（2009）= f（5）=1,故选c．
例7 (2009山东卷文)已知定义在r上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，则。
ab. cd.
依据：单调性．
一般思路：将所给自变量转化到一个单调区间内．
办法：运用函数的性质：奇偶性、周期性等转化．
条件的作用：周期函数（t=8）和化简．，．
条件奇函数的作用： ，于是；，．
最后，根据函数在区间[0,2]内的单调性、奇偶性求解：因为在区间[0,2]上是增函数，所以，所以，即．故选d．
例8 （2009全国卷ⅰ理）函数的定义域为r，若与都是奇函数，则（ ）
a． 是偶函数 b． 是奇函数
cd． 是奇函数。
方法一：根据奇偶性的定义：由于与都是奇函数，于是有：．
根据表1化简：，可知函数的图像关于点，及点中心对称．
根据函数的周期性与对称性的关系：函数是周期函数，且其周期．
于是可得：，即，是奇函数．故选d．
方法二：类比、对比正、余弦函数求解。模型思想的应用。
例9 （2008宁夏21） 设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：
曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。
解：解：ⅰ），于是解得或。
因，故．ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．
所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．
而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．
ⅲ）证明：在曲线上任取一点．
由知，过此点的切线方程为。
令得，切线与直线交点为．
令得，切线与直线交点为．
直线与直线的交点为．
从而所围三角形的面积为．
所以，所围三角形的面积为定值．
例10 （2008宁夏理11）已知点p在抛物线y2 = 4x上，那么点p到点q（2，－1）的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（ ）
a. （1） b. （1） c. （1，2） d. （1，－2）
策略三归纳解法提高解题能力。
例1 向量法求二面角。
1．观察法。
2．向量指向法。
3．符号判断法（1）
与同号，则向量的夹角等于二面角的补角。
与异号，则向量的夹角等于二面角。
4．自由向量法。
5.公式法。
例2 （0.286，2010宁夏17） 设数列满足，
（ⅰ)求数列的通项公式：
（ⅱ）令，求数列的前n项和。
模版题。策略四总结反思积累解题策略。
—模特元定界深圳中学郭慧清。
所谓“模”，就是思考问题中所涉及的数学模型是什么，是否有不同的模型可供选择，哪个数学模型是自己最熟悉的，在使用这个数学模型时要特别注意什么。
例1 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
a. b. c. 4 d.
模拟12 在四面体中，，，二面角sacb的余弦值为，则该四面体外接球的表面积是。
a．8 b． c．24 d．6
所谓“特”，就是问题的特殊情形是什么，问题在特殊情形下的结论怎样，能否用特殊情形检验自己的结论的正确性。
例2 2007重庆22题：如图，中心在原点的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：．
1）求椭圆的方程；
2）在椭圆上任取三个不同点，，，使，证明：为定值，并求此定值．
所谓“元”，就是问题中的数学对象是几元的，问题中的条件是几阶的，问题中条件的“阶数”与数学对象的“元数”是一个怎样的关系，能否由这个关系寻找到问题的解决途径。
确定数学对象的要素称为该数学对象的元。
数学对象的独立元个数的最大值称为该数学对象的元数。 若某个对象的元数是n ,则称该对象为 n元对象．
例3 （1）在等比数列中，若a1 + a2=20，a3+ a4=40，则该数列的前6项的和sn等于（ ）
a.80 b.120 c.140 d.180
2) 在等差数列中，若a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则a2+ a8的值是（ ）
a.45 b.75 c.180 d.300
所谓“定”，就是问题中数学对象的确定性，这常常涉及到数学对象的“元数”与问题中的条件“阶数”的关系，高考中的数学对象通常是确定的，或在条件的约束下是“一元数学对象”，因此，问题往往可以转化为研究一元函数，或有一个独立变元的方程，等等。
例4 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．
解法1（方程根的分布）：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解，a=0时，不符合题意，所以a≠0。
方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>或或或或a≥1．
所以实数a的取值范围是或a≥1．
解法2（分离变量法）：a=0时，不符合题意，所以a≠0。
0在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解。
问题转化为求函数[-1，1]上的值域。
设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5]，设，时，，此时函数g(t)单调递减，时， >0,此时函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴ 0在[-1，1]上有解∈或．
所谓“界”，就是变化的数学对象的“临界”是什么，比如两个变量通常呈“不等”，但它们就是以“相等”作为“临界”的；再如变量的变化范围（如定义域、值域等等）通常以“最大”、“最小”为界。因此，通常以研究“临界”情形而决定其它情形，这也是分类讨论中要特别注意的情形。
例5 若实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
新课标高考数学
新课标高考数学试卷分析及2014年高考第。二 三轮复习策略。一 试卷分析 1 考试范围 考试范围分为必考内容和选考内容。必考内容具体如下 必修1 集合 函数概念与基本初等函数 指数函数 对数函。数 幂函数 必修2 立体几何初步 平面解析几何初步。必修3 算法初步 统计 概率。必修4 基本初等函数 三...
新课标高考数学
作为高考过来人的经验。个人认为高考数学 一定的能力 做题技巧 心态 成功 一定的能力是指要把握好对知识点的取舍。简单题认真做，多多花费时间，难题挑着做，尽量多得分，简单题为主，难题为辅，高考数学取得好成绩很轻松。做题技巧是指解答过程中一些特殊的方法，如代入法，特值法，还有一些特殊的公式等等，这些方法...
新课标高考数学考纲
一 命题指导思想。1.命题应依据教育部 普通高中数学课程标准 实验 和 2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲 待发 并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。2.命题注重考查考生的数学基础知识 基本技能和数学思想 数学方法 数学能力，体现知识与能力 过程与方...