1..选d.
法一：按的值为1，2，3，4计数，共个；
法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是，小的是，共种选法。
2..选a.
只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共种安排方案。
3..选c.
经计算，.4..选c.
画图易得，是底角为的等腰三角形可得，即， 所以。
5..选d.
,或，成等比数列，.
6..选c.
7..选b.
由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，8..选c.
易知点在上，得，.
9. .选a.
由得，10..选b.
易知对恒成立，当且仅当时，取等号。
11. .选a.
易知点到平面的距离是点到平面的距离的2倍。显然是棱长为1的正四面体，其高为，故，
12..选b.
与互为反函数，曲线与曲线关于直线对称，只需求曲线上的点到直线距离的最小值的2倍即可。设点，点到直线距离。
令，则。由得；由得，故当时，取最小值。所以，.所以。
由已知得， 解得。
画出可行域，易知当直线经过点时，取最小值；当直线经过点时，取最大值3.故的取值范围为。
由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为。
由得，…①…②,再由②①得，……
由①得，…由③得，…
所以，.17.解：(ⅰ法一：由及正弦定理可得。
, 法二：由正弦定理可得，由余弦定理可得。
再由可得，，
即，即，，，
解得。18.解：(ⅰ
ⅱ) 若花店一天购进16枝玫瑰花，的分布列为。
的数学期望=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，的方差=60-76×0.1+70-76×0.2+80-76×0.7=44.
ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，的分布列为。
的数学期望=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.476，所以应购进17枝玫瑰花。
19.(ⅰ证明：设，直三棱柱，，，
又，，平面。
平面，.(ⅱ)由 (ⅰ知，，，又已知，.在中，，.
法一：取的中点，则易证平面，连结，则，已知，平面， ，是二面角平面角。
在中，，.即二面角的大小为。
法二：以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系。则。
设平面的法向量为，则，不妨令，得，故可取。
同理，可求得平面的一个法向量。
设与的夹角为，则， .
由图可知， 二面角的大小为锐角，故二面角的大小为。
20. 解： (由对称性可知，为等腰直角三角形，斜边上的高为，斜边长。
点到准线的距离。
由得， ,圆的方程为。
(ⅱ)由对称性，不妨设点在第一象限，由已知得线段是圆的在直径， ,代入抛物线得。
直线的斜率为。直线的方程为。
由得，.由得，.故直线与抛物线的切点坐标为，直线的方程为。
所以坐标原点到，的距离的比值为。
21.解： (令得， ,再由，令得。
所以的解析式为。
易知是上的增函数，且。
所以 所以函数的增区间为，减区间为。
ⅱ) 若恒成立，即恒成立，1)当时，恒成立，为上的增函数，且当时， ,不合题意；
2)当时，恒成立， 则，;
3)当时，为增函数，由得，故。
当时，取最小值。
依题意有，即， ,令，则，所以当时，取最大值。
故当时，取最大值。
综上， 若，则的最大值为。
22.证明：(ⅰ分别为边，的中点，.
,且，又∵为的中点， 且，.
ⅱ)由(ⅰ)知，23.解：(ⅰ依题意，点，，，的极坐标分别为。
所以点，，，的直角坐标分别为、、、
ⅱ) 设，则。
所以的取值范围为。
24.解：(ⅰ当时，不等式 或或。或。
所以当时，不等式的解集为或。
ⅱ)的解集包含，即对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，所以，即。
所以的取值范围为。
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