2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理科数学试题答案与解析。
1.解析由不等式解得或，因此集合或，又集合，所以，故选a.
2.解析，故选d.
3.解析由题意可知，，对于选项a，
所以是奇函数，故a项错误；对于选项b，所以是偶函数，故b项错误；对于选项c，，所以是奇函数，故c项正确；对于选项d，，所以是偶函数，故d项错误。选c.
评注本题考查函数奇偶性的定义及其应用，考查考生的知识应用能力及逻辑推理论证能力，准确理解函数奇偶性的定义是解决本题的关键。
4. 解析由题意知，双曲线的标准方程为，其中，故，不妨设为双曲线的右焦点，故。其中一条渐近线的方程为，即，由点到直线的距离公式可得，故选d.
5. 解析由题意知4位同学各自在周。
六、周日两天中任选一天参加公益活动有种情况，而4位同学都选周六有1种情况，而4位同学都选周日有1种情况，故周。
六、周日都有同学参加公益活动的概率为，故选d.
6.解析由题图可知：当时，，此时，排除a，d；当时，，设点到直线的距离为，则，即。
所以，排除b，故选c.
7. 解析第一次循环，，，第二次循环，，，第三次循环，，，退出循环，输出为，故选d.
8.解析由得，即，所以，又，所以，又因为，，所以，因此，所以，故选c.
9.解析不等式组表示的平面区域如图阴影区域所示。设，作出基本直线：
，经平移可知直线：经过点时取得最小值，无最大值。对于命题：
由于的最小值为，所以，恒成立，故恒成立，因此命题为真命题；由于，故，，因此命题为真命题；由于的最小值为，无最大值，故命题和错误，故选b.
10.解析因为，所以点**段之间，过作，垂足为，由抛物线定义知，设抛物线的准线与轴的交点为，则，又易知，则，即。
所以，即。故选b.
11.解析（1）当时，显然有两个零点，不符合题意。
2）当时，，令，解得，.当时，所以函数在与上为增函数，在上为减函数，因为存在唯一零点，且，则，即，不成立。当时，，所以函数在和上为减函数，在上为赠函数，因为存在唯一零点，且，则，即，解得或，又因为，故的取值范围为。
故选c.
12.解析由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示。其中面面，为等腰直角三角形，，取的中点，连接，，则。
面，在等腰中，，，所以在中，，又在中，，故该多面体的各条棱中，最长棱为，长度为，故选b.
评注本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互相转化，考查面面垂直性质定理的应用。同时考查考生的空间想象能力和运算求解能力。正确画出三棱锥的直观图是解决本题的关键。
13. 解析由二项展开公式可知，含的项可表示为，故的展开试中的系数为。
14. 解析由于甲、乙、丙三人去过同一城市，而甲没有去过城市，乙没有去过城市，因此三人去过同一城市应为，而甲去过的城市比乙多，但没有去过城市，所以甲去过的城市数应为，乙去过的城市应为。
15.解析由可知为的中点，即为圆的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以，所以与的夹角为。
16. 解析因为，所以可化为。
由正弦定理可得，即。
由余弦定理可得，又，故，又，所以，当且仅当时取等号，由三角形面积公式知，故面积的最大值为。
评注本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用，考查考生对知识的综合应用能力以及运算求解能力，能把代换成是正确解决本题的关键。
17. 解析（）由，得。两式相减。
得，由于，所以。
ⅱ），则可得。由(ⅰ)知，.
令，解得。故，由此可得是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公差为的等差数列，.所以，.
因此存在，使得数列为等差数列。
评注本题主要考查与的关系及等差数列的定义，考查学生的逻辑思维能力及分析解决问题的能力。
18．解析（）抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为。
ⅱ）（由(ⅰ)知，从而。
ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间的概率为依题意知，所以。
19．解析(ⅰ)连结，交于，连结．因为侧面为菱形，所以，且为与的中点．又，所以平面，由于平面，故。又，故。（ⅱ因为且为的中点，所以又因为，所以。
故，从而，，两两互相垂直．
以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示空间直角坐标系．因为，所以为等边三角形．又，则，，，
设是平面的法向量，则，即所以可取 .设是平面的法向量，则，同理可取。
则，所以二面角的余弦值为。
20．解析(ⅰ)设，由条件知，得。又，所以，，故的方程。
ⅱ）当轴不合题意，故设直线：，设。将代入，得。当，即时，从而。又点到直。
线的距离，所以的面积。
设，则，.因为，当且仅当，时等号成立，且满足，所以当的面积最大时，的方程为：或。
21.解析（）函数的定义域为，.
由题意可得，.故，.
）由()知，，从而等价于。
设函数，则。所以当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为。设函数，则。所以当时，；当时。故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为。
综上，当时，，即。
评注本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查等价转化思想及逻辑推理能力。
22．解析(ⅰ)由题设知得四点共圆，所以，由已知得，故。
ⅱ）设中点为，连接，则由，知，所以在上，又不是的直径，为中点，故，即，所以，故，又，故。由（1）知，，所以为等边三角形．
23．解析(ⅰ)曲线c的参数方程为：（为参数）.
直线的普通方程为：.
曲线上任意一点，到的距离为其中为锐角，且。当时，取最大值，最大值为。
当时，取最小值为。
24. 解析（）由，得，且当时等号成立。
故，且当时等号成立。所以的最小值为。
）由（）知， .由于，从而不存在，使得。
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