2023年高三理科数学专题训练（解析几何03）
班级姓名座号。
1.已知抛物线上的两点，满足=,＞0,其中点坐标为(0,1), 为坐标原点。（1）求点m的轨迹方程。（2）求四边形oamb的面积的最小值；
解：(ⅰ由=知三点在同一条直线上，设该直线方程为
由得， ,设，消去，得点m的轨迹方程是。
当k=0时，s取得最小值是2. 即四边形oamb的面积的最小值是2.
2. 过点的椭圆的离心率为，椭圆与
轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点．
i）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；
ⅱ）当点异于点时，求证：为定值．
解：（ⅰ由已知得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得。
解得，代入直线的方程得，所以，故．
ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符．
设直线的方程为．代入椭圆方程得．
解得，代入直线的方程得，所以d点的坐标为．
又直线ac的方程为，又直线bd的方程为，联立得。
因此，又．所以．
故为定值．
高三理科数学专题一
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