一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．
1．已知数列，若利用如图 1所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是。
a． b． cd．
2．如果执行图 2的框图，输入，则输出的数等于。
abcd．
3 ．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图3),设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则 （
ab．, cd．,
4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图4为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是 (
a．0.09b．0.20 c．0.25 d．0.4
5．如图5，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号**，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 (
a． b. c． d.
6．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是。
a．这种抽样方法是一种分层抽样
b．这种抽样方法是一种系统抽样。
c．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差。
d．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数。
7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷。则抽到的人中，做问卷的人数为 （
a．7 b．9 c．10 d．15
8.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 （
abcd.
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)．
9．阅读图6的程序框图，若输入，，则输出。
10 ．某学校高。
一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生。
11．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为___
12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程＝0.67x＋54.9.
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为___
13．现有某类病毒记作xmyn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为___
14．在圆内有一平面区域e： ，点p是圆内的任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点p落在平面区域e内的概率最大，则m
三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
15．（本题满分12分） 已知函数，1）若是第一象限角，且，求的值；
2）求使成立的。
16．（本题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
17．（本题满分14分）
某企业上半年产品产量与单位成本资料如右表：
1) 求产量与单位成本之间的回归直线方程；
2) 指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少；
3) 假定产量为6000件时，单位成本为多少？
18. （本题满分14分）
如图，在圆锥po中，已知po＝，⊙o的直径ab＝2，c是弧的中点，d为ac的中点．
1) 证明：平面pod⊥平面pac；
2) 求二面角b－pa－c的余弦值．
19.（本小题满分14分）
是方程的两根， 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且。
1)求数列，的通项公式；
2)记=,求数列的前项和。
20. (本小题满分14分)
已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记。
1) 求实数的值；
2) 若不等式成立，求实数的取值范围；
3) 定义在上的一个函数，用分法：将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数。 试判断函数是否为在上的有界变差函数？
若是，求的最小值；若不是，请说明理由。(参考公式：)
参***。其他解答过程请酌情给分）
1）由得。又是第一象限角，所以。从而。
……6分。2）等价于，即。于是。
9分。从而，即….11分。
故使成立的的取值集合为……12分。
16.（本题满分12分）
解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6，任取2道题，基本事件为：，，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．……4分。
用a表示 “都是甲类题”这一事件，则a包含的基本事件有，，，共6个，所以。
p(a8分。
2)基本事件同(1)，用b表示“不是同一类题”这一事件，则b包含的基本事件有，，，共8个．所以p(b12分。
18.（本题满分14分）
解：(1)连结oc，因为oa＝oc，d是ac的中点，所以ac⊥od.
又po⊥底面⊙o，ac底面⊙o，所以ac⊥po.
因为od，po是平面pod内的两条相交直线，所以ac⊥平面pod，….4分。
而ac平面pac，所以平面pod⊥平面pac6分。
2)在平面pod中，过o作oh⊥pd于h，由(1)知，平面pod⊥平面pac，所以oh⊥平面pac.
又pa面pac，所以pa⊥oh.
在平面pao中，过o作og⊥pa于g，连结hg，则有pa⊥平面ogh.从而pa⊥hg.
故∠ogh为二面角b－pa－c的平面角9分。
在rt△oda中，od＝oa·sin45°＝.
在rt△pod中，oh＝＝＝
在rt△poa中，og＝＝＝
在rt△ohg中，sin∠ogh11分。
所以cos∠ogh13分。
故二面角b－pa－c的余弦值为14分。
19．（本题满分14分）
解：(1)由。且得2分。
4分 在中，令得当时，t=,两式相减得6分。
8分。29分，10分。
13分。14分。
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