注意事项：1.试卷分主观题和客观题两部分，共150分，考试时间120分钟。做题时全部在答题卷对应位置处作答。
球的表面积体积。
一。选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）
1. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
a. 圆柱 b. 圆台 c. 圆锥 d. 棱台。
2..下列命题正确的是（ ）
a、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
b、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
c、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
d、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
3..长方体的一个顶点处的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一。
个球面上，这个球的表面积是 (
a.12π b. 18π c.36π d. 6π
4. 已知一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
a. bcd.
5.设 a，b，c表示三条不同的直线，m表示平面，给出下列四个命题：
若a∥m，b∥m，则a∥b； ②若bm，a∥b，则a∥m；
若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ④若a，b，则a∥b.
其中正确命题的个数有 （
a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个
6. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍。
abcd.
7. 如图（下左图），一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形。
如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
abcd、8．如图（上右图），长方体abcd—a1b1c1d1中，，，那么异面直线ad1与dc1所成角的余弦值是 （
abc、 d、
9. 右图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图。
为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）
a．6b．24 c．12 d．32
10.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（ ）
10题)abcd．
二。填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
11. 一个圆台的两底面的面积分别为，，侧面积为，则这个圆台的高为___
12.已知一个圆柱的侧面展开图是边长12 cm和8 cm的矩形，则这个圆柱体积最大时的体积为cm3．
13.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
ab⊥ef； ②ab与cm所成的角为60°； ef与mn是异面直线； ④mn∥cd．
以上结论中正确结论的序号为写出所有符合要求的图形序号)
14.下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab∥平面mnp的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号)
三。解答题（本大题共6题，共80分）
15.（本题满分12分）如图下（左）的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
15题） （16题）
16.（本题满分12分）如上图（右）所示，在边长为4的正三角形abc中，e、f依次是ab、ac的中点，ad⊥bc，eh⊥bc，fg⊥bc，d、h、g为垂足，若将△abc绕ad旋转一周，求阴影部分形成的几何体的表面积．
17.（本题满分14分）如图所示，三棱锥中，,且，oa、ob、oc两两垂直（每两条都垂直）.
1）求三棱锥的体积；
2）求三棱锥的高（点到平面的距离）；
3）求三棱锥外接球的表面积(三棱锥四个顶点都在球面上).
17题） （18题）
18. （本题满分14分）如图所示，正四棱台是由一个正三棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得。已知正四棱台下底面边长为2，上底面边长为1，高为2.
1）求四棱台的体积；
2）求正三棱锥的体积；
3）证明：平面。
19.（本题满分14分）如图（下左图），在直三棱柱（侧棱垂直于底面）
中，ac=3，bc=4，ab=5，点d是ab的中点 .
1）求异面直线与的夹角； （2）求证：平面。
20.（本题满分14分）平面四边形中，**段上，且， ,都是正三角形。 将四边形沿翻折后，使点落在点位置，点落在点位置，且点在平面上的射影恰为线段的中点（即垂线段的垂足点），所得多面体，如图所示（上右图）.
1）求棱锥f—oed的体积2）证明：∥;
数学答案。一。bdadb aacbc
二。11. 4 12. 13. （1）（3） 14. （1）（3）
三。15.解 (1)如图所示．……6
2)所求多面体体积v＝v长方体－v正三棱锥。
4×4×6－××2＝(cm3)．…12
16. 解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，……1
由已知课得圆柱的底半径为1，高为………4
s圆锥表＝πr2＋πrl＝4π＋8π＝128
s圆锥侧＝2πrl＝2π·dg·fg＝211
所求几何体的表面积为s＝s锥表＋s柱侧＝12π＋2π＝2(6＋)π12
17．解（1）……4
2）设三棱锥高为。
由已知可得………5
由。得。
三棱锥的高为………9
3）以、、的棱将三棱锥补为一个长方体如图所示，则三棱锥的外接球就是该长方体的外接球，……10
外接球直径，即13
球的表面积为14
18．解（1）由已知，正四棱台上底面积，下底面积，高，4
2）设正四棱锥高为，则四棱锥高为，由，解得7
3）连结交于，连结，为正方形，为中点10
又。为的中点12
则为的中位线，13
而平面，平面，/平面14
19．解（1）连结，由已知可得
与的夹角等于与的夹角………2
设直三棱柱高为，由已知可得。
显然有。即与与的夹角为………7
2）连结交于，再连结，由已知可得为的中点9
又为的中点，为的中位线。
又平面，平面。
/平面1420．解。
1）由已知可得， ，又，2
在平面的射影为线段的中点。棱锥高4
2）设中点为，中点为。
连结、、，有7
由已知可得，在平面中有。
又， 则9
四边形为平行四边形。
同理可证11
四边形为平行四边形。故14
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