2014-2015学年度下期高一数学综合测试题（四）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。
1．若a，b，c∈r，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
a． b．a2＞b2 c． d．a|c|＞b|c|
2．不等式的解集是，则a＋b的值是（ ）
a．10 b．－10 c．14 d．－14
3．已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于akm，灯塔a在观察站c的北偏东20°，灯塔b在观察站c的南偏东40°，则灯塔a与灯塔b的距离为（ ）
a．akm b． km c． km d．2akm
4．数列的前n项和为sn，且a1＝1，an＋1＝2sn(n∈n*)则数列（ ）
a．是等差数列但不是等比数列 b．是等比数列但不是等差数列
c．既是等差数列又是等比数列 d．既不是等差数列又不是等比数列。
5．已知等比数列中，a5a7＝6，a2＋a10＝5，则等于（ ）
a． b． c． d．或。
6．设m、n是两条不同的直线，α，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥βm⊥α，则m⊥γ
若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ则α∥β
其中正确命题的序号是（ ）
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．①和④
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（ ）
a．4π＋24 b．4π＋32 c．9π d．12π
8．在正方体abcd—a1b1c1d1中，已知e是棱c1d1的中点，则异面直线b1d1与ce所成角的余弦值的大小是（ ）
a． b． c． d．
9．若二面角α—l—β的大小为，直线m⊥α，直线nβ，则直线m与n所成的角取值范围是（ ）
a． b． c． d．
10．若则目标函数z＝x＋2y的取值范围是（ ）
a．[2，6] b．[2，5] c．[3，6] d．[3，5]
11．在△abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，，则角a＝（
a．30° b．60° c．120° d．150°
12．已知数列满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈n*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈n*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为（ ）
a．2048 b．4096 c．2036 d．4083
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）
13．若关于x的不等式的解集为，则m
14．已知数列满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)，则它的前n项和sn
15．一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液，任意转动容器，则溶液表面可以是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；其中正确的序号是。
16．2023年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地a运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。
则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为千米/小时）．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（本题满分12分）
解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0
18．（本题满分12分）如图为某一几何体的展开图，其中abcd是边长为6的正方形，sd＝pd＝6，cr＝sc，aq＝ap，点s、d、a、q及p、d、c、r共线．⑴沿图中虚线将它们折叠起来，使p、q、r、s四点重合，请画出其直观图．⑵试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体abcd—a1b1c1d1？
19．（本题满分12分）多面体aedbfc的直观图及三视图如图所示，m、n分别为af、bc的中点．
求证：mn∥平面cdef； ⑵求多面体a—cdef的体积； ⑶求证：ce⊥af．
20．（本题满分12分）已知点是函数(a＞0，且a≠1)的图像上一点。等比数列的前n项和为f(n)－c．数列(bn＞0)的首项为c，且前n项和sn满足．⑴求数列和的通项公式；⑵若数列的前n项和为tn，问满足的最小正整数n是多少？
21．（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花园ampn，要求b在am上，d在an上，且对角线mn过c点，已知|ab|＝3米，|ad|＝2米，要使矩形ampn的面积大于32平方米，则an的长应在什么范围内？
当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小面积．
22．（本题满分14分）如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△abc中，∠acb＝90°，ac＝4cm，cd是斜边上的高，沿cd把△abc折成直二面角．
如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定a、b的位置，使得二面角a—cd—b是直二面角？证明你的结论．
试在平面abc上确定一点p，使dp与平面abc内任意一条直线垂直，证明你的结论．
如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．
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