2. 2011. 天津高考。
原题再现。已知数列与满足：，，且。
ⅰ）求的值；
ⅱ）设，证明：是等比数列；
iii）设证明：
知识解析。1、（知识点1）证明一个数列是等比数列常用方法：①定义法：常数（与n无关）②待定系数法。
2、（分析第（ⅱ）问）通过消去，注意中的角标是，故而我们就用2n表示偶数，表示奇数（），这样避免的讨论，也同时把具体化。
3、（分析第（iii）问）根据第（ⅱ）问不难求出的通项及关键在于之间的计算要过关。
4、不等式的证明方法之一就是放缩法，其放缩的基本思路有：分式的放缩：,或者，常数的放缩：，二项式的放缩：。裂项的放缩：
4、注意和式不等式的用放缩法证明常用两种手段处理证明。①先求和后放缩、②先放缩为一个可以求和（如裂项求和、等比等差求和、错位相减求和等）再证明。
6、本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。
真题全解。i）解：由。可得。又。
ii）证明：对任意。
—③，得 ④
将④代入①，可得。即。又。
因此是等比数列。
iii）证明：由（ii）可得，于是，对任意，有。
将以上各式相加，得。
即，此式当k=1时也成立。由④式得。
从而。所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立。
所以，对任意。
补充例题。设数列满足且。
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设。知识解析。
分析第1问）解本题突破口关键是由式子得到是等差数列，进而可求出数列的通项公式。
分析第（ii）问）求出的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。
解析：(i)是公差为1的等差数列，，所以。
ii) 全品中考网。
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