周练解析几何
19. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，．
（1）求椭圆c的方程；
（2）抛物线过点，连结并延长与抛物线交于点，是抛物线上一动点（且在与之间运动），求面积的最大值．
20. 已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
1）求椭圆的标准方程；
2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。
20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为， ，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为， 且与交于点。
1) 求椭圆的方程；
2) 是否存在满足的点？ 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由。
20.（本小题满分14分）如图，已知点为椭圆的右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点。
ⅰ）求的值及椭圆的标准方程；
ⅱ）设动点满足，其中m、n是椭圆上的点，为原点，直线om
与on的斜率之积为，求证：为定值。
20、（本小题满分14分）已知圆c与两圆，外切，圆c的圆心轨迹方程为l，设l上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为。
1）求圆c的圆心轨迹l的方程；
2）求满足条件的点的轨迹q的方程；
3）试**轨迹q上是否存在点，使得过点b的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点b的坐标；若不存在，请说明理由。
20. 已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为．
1）求椭圆的方程；
2）设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由．
20．（本小题满分14分）
在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．
1）求曲线的方程；
2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围。
20. 已知圆c与两圆，外切，圆c的圆心轨迹方程为l，设l上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为。
ⅰ)求圆c的圆心轨迹l的方程；
ⅱ）求满足条件的点的轨迹q的方程；
ⅲ）试**轨迹q上是否存在点，使得过点b的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点b的坐标；若不存在，请说明理由。
20、（本题满分14分）
已知抛物线c: 与直线相切，且知点和直线，若动点在抛物线c上（除原点外），点处的切线记为，过点且与直线垂直的直线记为。
(1)求抛物线c的方程；
（2）求证：直线相交于同一点。
20. 已知点、，若动点满足．
（ⅰ）求动点的轨迹；
（ⅱ）在曲线上是否存在点，使得的面积？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．
周练导数。20. 已知函数，.
ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
ⅱ）设函数，求证：
21. 已知函数（，实数，为常数）.
ⅰ）若，求函数的极值；
ⅱ）若，讨论函数的单调性．
21．（本小题满分14分）已知n，设函数r.
1）求函数r的单调区间；（2）是否存在整数，对于任意n，关于的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求的值；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分14分）已知函数的图象在点处的切线斜率为．
ⅰ）求实数的值；
ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；
ⅲ）**：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点a的坐标；若不存在，说明理由．
21、（本题满分14分）已知函数和。
（1）若函数在区间不单调，求的取值范围；
2）当时，不等式恒成立，求的最大值。
21. 已知函数。
1）若，试判断在定义域内的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在（1，+∞上恒成立，求的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知函数．1）若在处取得极值，求实数的值；
2）求函数在区间上的最大值．
21、设函数（），
1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；
2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试**与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
21、（本小题满分14分）
已知函数，．
1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；
2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数，．
1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围；
3）求函数的单调区间．
21．已知函数其中．
ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
ⅱ）若对任意的都有成立，求实数的取值范围．
解析几何答案。
19.解：（1）依题意有1分。
或（舍去）所以，所求的椭圆方程4分。
2)设，则∴，又在轴上方，5分。
把代入抛物线，得抛物线方程为………6分。
直线的斜率为：
直线的方程为：
联立，得8分。
解得。的横坐标为，代入抛物线方程。
10分。解法1：设点到直线：的距离为，则11分。
又在与之间运动，∴
当时，取最大值12分。
解法2：设与直线平行且与抛物线相切的直线方程：
联立，消去得：，…8分。
则解得。所以直线方程10分。
所以两平行线间的距离，且为点到直线的最大距离 …12分。
的最大值为………14分。
20. 解：（1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为…2分。
可设椭圆的标准方程为，由已知有，且，……3分，∴椭圆的标准方程为5分。
2）设，线段方程为，即………7分。
点是线段上，∴ 10分。
将代入得。………12分，∴的最大值为24，的最小值为。
的取值范围是14分。
20．（本小题满分14分） (1)设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即1分， ∴椭圆的方程为。 …3分。
2)解法1：设点，，则，∵三点共线，∴.4分。
化简得5分。
由，即得6分。
抛物线在点处的切线的方程为，即7分。
同理，抛物线在点处的切线的方程为8分
设点，由②③得： ，而，则9分。
代入②得10分。
则，代入 ① 得，即点的轨迹方程为。
……11分。
若，则点在椭圆上，而点又在直线上，……12分。
直线经过椭圆内一点，∴直线与椭圆交于两点…13分。
满足条件的点有两个14分。
解法2：设点，由，即得4分。
抛物线在点处的切线的方程为，即。5分， ∴
点在切线上6分。
同理7分。综合①、②得，点的坐标都满足方程。 …8分。
经过两点的直线是唯一的，直线的方程为9分。
点在直线上10分。
点的轨迹方程为11分。
若，则点在椭圆上，又在直线上，…12分。
直线经过椭圆内一点，∴直线与椭圆交于两点。
满足条件的点有两个14分。
解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去，得4分。
设，则5分。
由，即得6分。
抛物线在点处的切线的方程为，即， ∴
同理，得抛物线在点处的切线的方程为。……8分。
由解得 ∴.10分，∴点在椭圆上。 …11分。
.化简得。(*12分。
由，……13分。
可得方程(*)有两个不等的实数根。 ∴满足条件的点有两个。 …14分。
20. 解：（ⅰ由题意可知，又。 又。 …2分。
在中，故椭圆的标准方程为6分。
ⅱ）设， ,
8分。m、n在椭圆上9分。
又直线om与on的斜率之积为10分。
于是12分。
故为定值。 …14分。
20、解析：（1）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心c的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心c的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆c的圆心轨迹l的方程为。(4分)
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