1．1 集合。
一、选择题。
1．设a＝，若b＝，若ba，则x＝(
a．0b．－2
c．0或－2 d．0或±2
解析：因为ba，则x2＝4，或x2＝2x，当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合的互异性相矛盾，当x2＝2x时，x＝0，或x＝2，但x＝2时，x2＝4，这与集合的互异性相矛盾，综上所述，x＝－2或x＝0，选c.
答案：c2．(2013·新课标全国卷ⅰ)已知集合a＝，b＝，则( )
a．a∩b＝ b．a∪b＝r
c．ba d．ab
解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.
集合a与b可用图象表示为。
由图象可以看出a∪b＝r，故选b项．
答案：b3．(2013·山东卷)已知集合a＝，则集合b＝中元素的个数是( )
a．1 b．3
c．5 d．9
解析：当x，y取相同的数时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；其他则重复．故集合b中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选c.
答案：c4．(2014·广州模拟)已知集合a，b均为全集u＝的子集，且u(a∪b)＝，b＝，则a∩ub＝(
a． b．c． d．
解析：画出venn图可知a∪b＝，∵b＝，∴a∩ub＝，选a.
答案：a5．(2014·孝感调研)满足m，且m∩＝的集合m的个数是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
解析：由m∩＝得：a1，a2∈m，a3m，又m，所以集合m只可能是或，选b.
答案：b6．(2014·佛山段考)已知集合m＝，集合n＝，则有( )
a．m＝n b．m∩(rn)＝
c．n∩(rm)＝ d．nm
解析：对于函数y＝x2－2，由于x2≥0，所以y＝x2－2≥－2，故函数y＝x2－2的值域为[－2，＋∞且函数y＝x2－2的定义域为r，∴m＝[－2，＋∞n＝r，故a、d均错误，对于b选项，rn＝，∴m∩(rn)＝，故选项b正确．
答案：b二、填空题。
7．(2014·阜宁调研)集合a＝，b＝，则a∩(rb
解析：由题意知，a＝＝，由b＝知，b＝，所以rb＝，所以a∩(rb)＝，即a∩(rb)＝(0,2]．
答案：(0,2]
8．(2014·扬州月考)已知集合m＝，n＝，如果m∩n≠，则a
解析：n＝＝，因为m∩n≠，所以a＝1.
答案：19．(2014·新余联考)已知集合＝，则实数a的取值范围是。
解析：＝即ax2－ax＋1＜0无解，当a≠0时，得0＜a≤4，当a＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a≤4.
答案：0≤a≤4
三、解答题。
10．(2014·荆门月考)已知a＝，b＝．
1)若a＝1，求a∩b；
2)若a∪b＝r，求实数a的取值范围．
解析：(1)当a＝1时，a＝，b＝，∴a∩b＝；
2)∵a＝，b＝，且a∪b＝r，∴1＜a＜3.
11．已知y＝2x，x∈[2,4]的值域为集合a，y＝log2[－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)]的定义域为集合b，其中m≠1.
1)当m＝4，求a∩b；
2)设全集为r，若arb，求实数m的取值范围．
解析：(1)∵y＝2x，x∈[2,4]的值域为a＝[4,16]，当m＝4时，由－x2＋7x－10＞0，解得b＝(2,5)，a∩b＝[4,5)．
2)由－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)＞0得。
x－m－1)(x－2)＜0，若m＞1，则rb＝，m＋1≤4，1＜m≤3，若m＜1，则rb＝，此时arb成立．
综上所述，实数m的取值范围为(－∞1)∪(1,3]．
12．已知集合a＝，函数y＝lg的定义域为集合b.
1)若a＝2，求集合b；
2)若a＝b，求实数a的值．
解析：(1)当a＝2时，由＞0得4＜x＜5，故集合b＝；
2)由题意可知，b＝，若2＜3a＋1，即a＞时，a＝．
又因为a＝b，所以无解；
若2＝3a＋1时，显然不合题意；
若2＞3a＋1，即a＜时，a＝．
又因为a＝b，所以解得a＝－1.
综上所述，a＝－1.
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