2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学。本试卷分第ⅰ卷(选择题)和第ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试时间120分钟。
参考公式：柱体体积公式：，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的地面周长，l是圆柱的母线长。
球的体积公式：，其中r是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
如果事件a,b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b).
第ι卷（共60分）
1、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1)设集合，，则。
(a) [1,2) (b) [1,2] (c) (2,3] (d) [2,3]
2)复数（虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为。
（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限。
3）若点在函数的图像上，则的值为 （
（a）0bc)1d)
4）曲线在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是。
a）-9 (b)-3 (c)9 (d)15
5) 已知，命题“”的否命题是。
a）若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 (b)若 a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
(c) 若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3 (d) 若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3
6)若函数在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则=
a） (b) (c) 2 (d)3
7)设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为。
a）11 (b)10 (c)9 (d)8.5
8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。
a）63.6 万元 (b)65.5万元 (c)67.7万元 (d)72.0万元。
9)设为抛物线上一点，f为抛物线的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是。
a）(0,2) (b) [0,2] (c)(2,+∞d)[2,+∞
10）函数的图像大致是。
11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：
存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱。
柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）
视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是。
a）3b）2
c）1d）0
12)设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且，则称调和分割。已知调和分割点a(0，0)，b(1，0) ，则下面说法正确的是。
a）c可能是线段ab的中点 （b）d可能是线段ab的中点。
c）c，d可能同时**段ab上 （d）c，d不可能同时**段ab的延长线上。
第ⅱ卷（共90分）
二、填空题，本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为。
14）执行右图所示的程序框图，输入。
则输出的的值是 .
15）已知双曲线=1(＞0,＞0)
和椭圆有相同的焦点，且双曲线的。
离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程。
为。16）已知函数。
当时，函数的零点，则。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17）（本小题满分12分）
在△abc中，内角的对边分别为。已知=。
（ⅰ）求的值； （若，△abc的周长为5，求的长。
18）（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
i)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
ii)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
19）（本小题满分12分）
如图，在四棱台中，底面是平行四边形，ⅰ）证明： （证明：
20）（本小题满分12分）
等比数列﹛﹜中、、分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且、、中的任何两个数不在下表的同一列。
ⅰ）求数列﹛﹜的通项公式；
ⅱ）若数列﹛﹜满足： =求数列﹛﹜的前项和。
21）（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米费用为千元。
设该容器的建造费用为千元。
）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
）求该容器的建造费用最小时的。
22）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c: +1.如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆c于a,b两点，线段ab的中点为e，射线oe交椭圆c于点，交直线于点d(－3，m).
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若。i）求证：直线l过定点；
ii）试问点b,g能否关于x轴对称？若能，求出。
此时△abg的外接圆方程；若不能，请说明理由。
2023年山东省高考数学 文科
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 2010山东 已知全集u r，集合m 则cum a b c d 2 2010山东 已知，其中i为虚数单位，则a b a 1 b 1 c 2 d 3 3 2010山东 山东卷文3 函数f x log2 3x 1 的值域为 a 0b 0，c 1d 1，...
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一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 2011山东 设集合 m n 则m n a 1，2 b 1，2 c 2，3 d 2，3 考点 交集及其运算。专题 计算题。分析 根据已知条件我们分别计算出集合m，n，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到a b的值 解答 解 m 3，...
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