2015普通高等学校招生全国统一考试ii
文科数学参***。
1．a 【解析】由题意可得，集合a、b在数轴上的表示如图，
2． d3． d 【解析】2023年以来我国二氧化硫年排放量随着年份的增长在减少，所以2023年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，4． b
5． a6． 【解析】根据三视图，可得：
所以，截去的部分体积是原正方体体积的，则截去部分的体积与剩余部分的比值为，所以选d
7． 【解析】如图， △abc是正三角形，外接圆的圆心为三角形的中心，所以e的坐标为（），所以e的坐标为（1，），则oe的长度为。
8． b 【解析】执行该程序框图的运算如下表。
9． c10． c 【解析】是球的球面上两点，∠=90°，所以平面为大圆平面，，其中为球的半径，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，如图1所示：
当c点位于o点正上方时，三棱锥的高最大，为球的半径，此时体积最大，如图2，最大值为，所以， 则球的表面积为4,故选c
11．b 因为不可能是直线的图像，且在应该为分段函数的形式。函数图像最有可能的只能是b。
12．a解析】方法一：当，不符合题意，排除b、c，当也不符合题意，排除d,所以选a
方法二：很显然是一个偶函数，当成立，所以在上单调递增，在上单调递减，，自变量越靠近对称轴函数值越大，即两边平方解得。
二、14．【解析】 由图可知道最大值为8
15．【解析】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的标准方程设为，又双曲线过点（4，），代入得双曲线的标准方程为。
16．【解析】,所以曲线在点（1，1）处的切线斜率为2，切线方程为：,即，曲线若与直线相切，则，把代入得：，方程有且只有一个解，所以（舍去）或，所以。
17．【解析】（ⅰ如图，根据正弦定理，在△中，,即；①
同理，在△中，,即；②
因为平分，所以，②①得：.
ⅱ）若，则，由ⅰ可知：，所以即，得，18．略。
解析】（ⅰ如图所示。
ⅱ）由题意可得平面分平面的各边的长度如图所示，两部分都是以为高的四棱柱，体积比就是底面面积比。
20．【解析】（ⅰ解得：，的方程。
ⅱ）因为直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，设， 线段的中点为（）,直线的斜率为， 直线的斜率为，因为在上，代入可得4 ① 4 ② 得：4 即。
则2，所以，所以得证。
21．【解析】（ⅰ的定义域为（），对函数求导的。
i）当时，恒大于0，在（）上单调递增；
ii）当时，令，, 当变化时，的变化情况如下表：
综上所述，时，在（）上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减。
ⅱ）有最大值，所以，由（ⅰ）可得此时的最大值为-，即，当时，，成立。
当时，不成立，所以，22．【解析】（ⅰ如图所示 ，连接，由题意可得：，且∠∠90°，是公共边，所以△△，所以，因为是∠的角平分线，所以⊥，又⊥，所以。
ⅱ）略。23．【解析】（ⅰ直角坐标方程为： ①
直角坐标方程为： ②
联立①②可得：，，所以与交点的直角坐标为（0，0），（
ⅱ）由题意得是一条过极点的直线，因为，所以直线不包括极点，的极坐标方程为（为直线与极轴的夹角），与的交点的极坐标为，与的的交点的极坐标为，，当时，，所以的最大值为4.
24．略。
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