2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学试题答案与解析。
1.解析因为集合，，所以，故选b.
2.解析，故选b.
3.解析因为在处可导，所以若是的极值点，则，所以，故是的必要条件；反之，以为例，，但不是极值点，所以，故不是的充分条件。故选c.
4.解析因为，所以。又，所以。，得，即，故选a.
5.解析因为成等比数列，所以，即，将代入上式，解得，所以。故选a.
6.解析该零件是两个圆柱体构成的组合体，其体积为，圆柱体毛坯的体积为，所以切削掉部分的体积为。
所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为，故选c.
7.解析在正三棱柱中，因为，所以平面，所以，故选c.
8.解析时，成立，此时，；时，成立，此时，；时，，终止循环，输出。故选d.
9.解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，由，得，为直线在轴上的截距，要使最大，则需最大，所以当直线经过点时，最大，最大值为，故选b.
10.解析焦点的坐标为，直线的斜率为，所以直线的方程为，即，代入，得，设，，则，所以，故选c.
11.解析依题意得在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以，所以，故选d.
12.解析解法一：过作圆的两条切线，切点分别为，若在圆上存在点，使，则，所以，所以，故选a.
解法二：过作于，则，所以，即，所以，即，故选a.
评注本题考查直线与圆的位置关系，体现了数形结合的思想方法。
13.解析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种，其中颜色相同的有3种，所以所求的概率为。
14.解析。
所以。15.解析因为函数的图像关于直线对称，所以对任意恒成立，令，得，所以。
16.解析由，得，因为，所以，，，所以是以3为周期的数列，所以。
17.解析（1）由题设及余弦定理得，①
由①，②得，故，.
2）四边形的面积。
评注本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算，考查运算求解能力和转化的思想，把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法。
18.解析（）设与的交点为，连接。因为为矩形，所以为的中点。又为的中点，所以。平面，平面，所以平面。
）.由，可得。作交于。
由题设知平面，所以，故平面。
又，所以到平面的距离为。
评注本题考查直线和平面平行、垂直的判定方法以及空间距离的计算，考查了空间想象能力。
19.解析（1）由所给茎叶图知，位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是。位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是。
2）由所给茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为，，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于的概率的估计值分别为，.
3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。
评注本题考查利用茎叶图进行中位数，概率的相关计算，考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力，考查数据处理能力及应用意识。
20. 解析（）根据及题设知，.将代入，解得或（舍去）.故的离心率为。
）由题意，知原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即，①
由得。设，由题意知，则，即，代入的方程为，得。②
将①及代入②得。解得，.
故，.评注本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力。
21.解析（1），，曲线在点处的切线方程为。由题设得，所以。
2）由（1）知，.
设。由题设知。当时，，单调递增，所以在上有唯一实根。当时，令，则。，在上单调递减，在上单调递增，所以。所以在上没有实根。
综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。
评注本题主要考查导数的几何意义及导数的应用，考查了分类讨论、函数与方程、等价转化等思想方法。把曲线与直线只有一个交点的问题转化为研究函数。
在上有唯一实根问题是解决问题的关键。
22.解析（）连接，，由题设知，故。
因为，，，所以，从而，因此。
）由切割线定理得。因为，所以，，由相交弦定理得，所以。
23.解析（）的普通方程为。可得的参数方程为（为参数，）.
）设。由（）知是以为圆心，1为半径的上半圆。因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同。 ，故的直角坐标为。即。
24. 解析（）由，有，所以。
）.当时，，由得。当时，，由得。
综上，的取值范围是。
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