一、选择题（10×5）
1.设全集，集合，，则等于 a． b． c． d．
2.若复数满足（为虚数单位)，则为。
a． bc． d．
3．已知命题为直线，为平面，若则；命题若则，则下列命题为真命题的是。
abcd．
4．函数的最大值与最小值之和为。
a． b．0c．－1d．
5．将函数的图象向右平移个单位后，则所得的图象对应的解析式为。
a． bc． d．
6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何。
体的体积为，直径为4的球的体积为，则等于。
abcd．
7．如图在程序框图中，若输入，则输出的值是。
a． 2b． 3c． 4d． 5
8．设，则“”是“直线：与直线。
平行”的。a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
9．设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是。
ab． cd．
10．已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则等于。
a．0b．2013c．3d．-2013
二、填空题（3×5）
11.如图，正方体的棱长为1，为线段上的一点，则三棱锥的体积为。
12.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老。
年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从。
中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为。
13.正项数列满足。
三、解答题。
14.（11分）在△abc中，内角所对的边分别为，已知。
ⅰ)求证：成等比数列；(ⅱ若，求△的面积s.
15.（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率。
16.（12分）如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
1）求证：；
2）若∠，m为线段ae的中点，求证：∥平面。
2023年高考文科数学参***。
一、选择题。
二、填空题。
13、解析，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，所以，所以。
三、解答题。
14. (i)由已知得：
再由正弦定理可得：，所以成等比数列。
ii)若，则，△的面积。
15. （1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为。
2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为。
16. （1）设中点为o，连接oc，oe，则由知，又已知，所以平面oce.
所以，即oe是bd的垂直平分线，所以。
2）取ab中点n，连接，m是ae的中点，∴∥是等边三角形，∴.
由∠bcd＝120°知，∠cbd＝30°，所以∠abc＝60°+30°＝90°，即，所以nd∥bc，所以平面mnd∥平面bec，故dm∥平面bec.
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