1.已知集合，集合，那么（ ）
a. bcd．
2. 已知＝(cos40，sin40)，＝cos80，sin80)，则。
a. 1bcd．
3.复数，是z的共轭复数，复数在复平面内对应的点位于。
a. 第一象限b. 第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
4.已知的定义域为r，的导函数的图象如图。
所示，则。a．在处取得极小值。
b．在处取得极大值。
c．是r上的增函数。
d．是(－∞1)上的减函数，(1，＋∞上的增函数。
5.下列结论错误的个数是。
命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题；
命题，命题则为真；
“若则”的逆命题为真命题；
若为假命题，则、均为假命题．
a. 0b. 1c．2d．3
6.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是。
ab. cd．
7.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
a． b． c． d．
8.已知函数y＝tanωx在(－，内是减函数，则( )
a．0<ω≤1 b．－1≤ω<0 c．ω≥1 d．ω≤1
9.三棱锥p-abc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，且长度分别为，则三棱锥p-abc外接球的体积是。
abcd.
10. 在如图所示的程序框图中，当时，函数。
表示函数的导函数，若输入函数。
则输出的函数可化为( )
a. sin(＋)b．－ sin(－)
c. －sin(－)d． sin(＋)
第ⅱ卷 (非选择题共75分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
11. 已知双曲线的两个焦点分别为(－，0)， 0)，p是双曲线上的一点，，则双曲线方程是___
12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是。
13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的．
图(1)的正(主)视图与图(2)的___视图相同．
14.若实数x，y满足，则的取值范围是。
15.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是。
三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.( 12分)已知向量，函数。
设，x为某三角形的内角，求时x的值；
设，当函数取最大值时，求cos2x的值。
17. (本小题满分12分)
已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设是数列的前项和， 求证：．
18. (本小题满分12分)
如图，为圆的直径，点、在。
圆上，，矩形所在的平面。
和圆所在的平面互相垂直，且，.
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）设的中点为，求证：平面；
ⅲ）设平面将几何体分成的两个。
锥体的体积分别为，，求．
19. (本小题满分12分)
某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？
ⅱ）已知求高三年级女生比男生多的概率。
20. (本小题满分12分)
已知函数。ⅰ）若在区间［1，+∞上是增函数，求实数的取值范围；
ⅱ）若是的极值点，求在［1，］上的最大值；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。
21. (本小题满分12分)
如图，两条过原点的直线分别与轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动，点在直线上运动．
(ⅰ)若，求动点的轨迹的方程；
ⅱ）设过定点的直线与(ⅰ)中的轨迹交于不同的。
两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围．
参***。一、选择题：
1.答案：c.
解析】，，则。
2. 答案：b.
解析】由数量积的坐标表示知·＝cos40sin80＋sin40cos80＝sin120= sin60＝.
3.答案：a．
解析】，，故选a．
4. 答案：c.
解析】由图象易知≥0在r上恒成立，所以在r上是增函数．故选c．
5.答案：b.
解析】根据四种命题的构成规律，选项a中的结论是正确的；选项b中的命题是真命题，命题是假命题，故为真命题，选项b中的结论正确；当时，，故选项c中的结论不正确；选项d中的结论正确．
6.答案：b.
解析】当时，，由于函数是奇函数，故。
7.答案：d
解析】本题主要考查古典概型。随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，∴数字之和为3或6的概率是p＝.
8.答案：ｂ
解析】本题主要考查正切函数的单调性．由y＝tanωx在(－，内递减知ω<0，且周期。
|ω|1，则－1≤ω<0．
9.答案：c.
解析】本题可以把三棱锥看成是长方体的一个角，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，转化为求长方体的外接球的直径，即长方体的体对角线，，则长方体的外接球的半径为，故球的体积为。
10.答案：b.
解析】∵，即。
又，(2a)2＋2×2＝(2)2，解得，又，∴，双曲线方程为。故选b．
11. 答案：c．
解析】由于＝sin＋cos，＝－sin＋cos，＝－sin－cos，＝sin－cos，＝sin＋cos，…，周期为4.
所以＝－sin＋cos＝－sin(－)
12.答案：a
解析】函数。
的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象。
与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a
有且只有两个不相等的实数根。
12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是。
a.(－1b.(0,1c.(－1d.[0，＋∞
10. 已知双曲线的两个焦点分别为(－，0)， 0)，p是双曲线上的一点，，则双曲线方程是( )
ab. c. d．
二、填空题：
13.答案：俯。
解析】对于图中的两个立体图形，图(1)的正(主)视图与图(2)的俯视图相同．
14.答案：（－1）∪(1,＋∞
解析】画出不等式组表示的可行域，表示可行域内的。
点到点（1,0）的直线的斜率，易得（－∞1）∪(1,＋∞
15.答案：
解析】由已知易得直线ab的方程为：，圆为，圆心（1,0）到直线ab的距离为，则点c到直线ab的最近距离为，所以面积的最小值为。
16.答案：
解析】∵＝b－c，c－a)，＝b，c＋a)，若向量。
＝(b－c，c－a)·(b，c＋a)＝b(b－c)＋c2－a2＝0，即b2＋c2－a2＝bc，又∵cosa＝＝＝0＜a＜π，a＝.
三．解答题：
解析】：由题可知，当时，为三角形的内角，∴…6分。
当时，当且仅当时，函数。
此时。………12分。
17.【解析】（ⅰ设二次函数，则，由于，所以，所以2分。
又点均在函数的图像上，所以。
当时4分。当时，，也适合．
所以6分。ⅱ）证明：由（ⅰ）得………8分。
故…10分。
即：，，所以 ……12分。
18.【解析】（ⅰ证明： 平面平面，平面平面=，平面，平面2分。
又为圆的直径，平面4分。
ⅱ）设的中点为，则，又，则，为平行四边形6分。
又平面，平面，平面8分。
ⅲ)过点作于，平面平面，平面10分。
平面， 12分。
19.【解析2分。
高三年级人数为3分。
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为。
人6分。
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