2023年高考数学压轴信息试题一（文科）
1、设是公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列，则等于（ ）
解析】设等差数列的首项为，公差为（），则，即，求得，则．故选．
2、 已知函数，则“”是“在上递增”的（ ）
充分不必要条件 ．必要不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
解析】当时，由函数的图象可以得出其是增函数；反之，不一定成立，如取．所以“”是“在上递增”的充分不必要条．故选．
3、设，将函数的图象向右平移个单位后与原函数图像重合，则的一个可能的取值是（ ）
解析】函数的图象经过变换后，所得函数图象对应的解析式为，依题意，（）解得（），对照选择支，可知当时，的一个可能的取值为．故选．
4、已知点为△的外心，且， ,则等于（ ）
解析】取特殊图形，令△是以为斜边的直角三角形，则．故选．
5、 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组数据：
根据上表的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为。
解析】由得，所以，求得。 故选．
6、已知双曲线(,)的离心率为，过双曲线上一点作直线， 交双曲线于，两点，且斜率分别为， ,若直线过原点，则的值为（ ）
解析】设点， ,则， ,即．又，，所以，即，所以．又离心率为，所以．故选．
7、数列的前项和，阅读程序框图，输出的值是。
解析】因为，所以，所以， ①
所以①②得，即（）．由得，所以．故选．
8、已知，，那么。
解析】由，得，即；由于函数是增函数，而，所以，求得，即．所以．故填．
9、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们所有比赛。
得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的。
中位数分别为。
解析】根据茎叶图中的数据，可知甲运动员的中数为，乙运动员。
的中数为．故填，．
10、已知实数成等比数列，且当时，函数取到极大值，则 .
解析】由已知，则，解得．又成等比数列，所以。故填．
11、已知实数满足，则的最。
小值为 .解析】作出满足条件的可行域（如图），因为。
可知，当可行域内的点满足。
时，取得最小值．故填．
12、设，均为大于的正数，且，若的最小值为，则 ；满足的整点的个数为 .
解析】由可得，，当且仅当，即时等号成立，所以；满足不等式的点在椭圆上及其内部，整点共有个。 故填；．
13、（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按分组方法得到的频率分布直方图．
1）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
2）若从第。
一、五组中随机取出两个成绩，，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。
解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在内的。
人数为（人），所以该班成绩良好的人数为人4分。
2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为。
人），设为，，；成绩在的人数为。
人），设为，，，
若时，有，，共中情况；若时，有， ,共中情况；若，分别在和内时，如下表列所示，共有种情形。
于是，基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件数有种，所以。
14、已知：、是坐标平面上的点，是坐标原点。
ⅰ）若点的坐标是，求的值；
ⅱ）设函数，求的值域．
解：（1）由已知可得………3分。
所以…6分。
） 9分。因为，则，所以。
故的值域是。 …12分。
15、户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是。
ⅰ) 请将上面的列联表补充完整；
ⅱ）求该公司男、女员各多少名；
ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
下面的临界值表仅供参考：
解：(ⅰ在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：
………3分。
ⅱ）该公司男员工人数为，则女员工人。 …6分。
10分。有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关。 …12分。
16、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数。
1）当时，求的解集；
2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围。
解：(1) ,令。
则不等式等价于或或，解之得或，不等式的解集为。 …5分。
由题意，不等式的解集是，则在上恒成立。
而， 故。 …10分。
2023年全国各省数学 理科 高考压轴题合卷
陕西卷。18 本小题满分12分 叙述并证明余弦定理。19 本小题满分12分 如图，从点p1 0,0 作x轴的垂线交于曲线y ex于点q1 0,1 曲线在q1点处的切线与x轴交与点p2。再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2，依次重复上述过程得到一系列点 p1，qi p2，q2 pn，qn，记点的坐标为 ...
2023年全国高考数学试题压轴题
1 2011年全国卷 已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a b两点，点p满足。证明 点p在c上 设点p关于点o的对称点为q，证明 a p b q四点在同一圆上。2 2011年全国卷 设函数，证明 当时，从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回...
2023年新课标1全国高考压轴卷
理综。24 13分 如图所示，一轻质光滑细直杆的底座与一轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，杆上套有一质量为m的小环，现给环一个竖直的力f，使弹簧的压缩量为x，然后控制作用在环上力的大小，使环向上做加速度为a a小于g 的匀加速运动，直至环与杆的底座刚好要分离时，撤去对环的作用力，杆与弹簧始终处在竖直状...