（1）、（2023年全国卷）已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a、b两点，点p满足。
ⅰ)证明：点p在c上；
ⅱ）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上。
2）、（2023年全国卷）（ⅰ设函数，证明：当时，；
ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为。证明：
3）、（2023年新课标卷）在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = 3上，m点满足mb//oa， maab = mbba，m点的轨迹为曲线c。
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。
4）、（2023年新课标卷）已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
5）、（2023年北京卷）已知函数。
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。
6）、（2023年北京卷）已知椭圆。过点（m,0）作圆的切线交椭圆g于a，b两点。
i）求椭圆g的焦点坐标和离心率；
ii）将表示为m的函数，并求的最大值。
7）、（2023年北京卷）若数列满足，数列为数列，记=．
（ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；
（ⅱ）若，n=2000，证明：e数列是递增数列的充要条件是=2011；
ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的e数列，使得=0？如果。
存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由。
8）、(2023年广东卷)设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。
1）求圆c的圆心轨迹l的方程；
2）已知点m，且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标。
9）、(2023年广东卷)设b>0,数列满足a1=b，.
1）求数列的通项公式；
2）证明：对于一切正整数n，
10）、(2023年广东卷)在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线l:.实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。
1）过点作l的切线教y轴于点b. 证明：对线段ab上任一点q(p，q)有。
2）设m(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过m(a，b)作l的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与f,f'。线段ef上异于两端点的点集记为x.
证明：m(a,b) x;
3）设d=.当点(p,q)取遍d时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）.
11）、(2023年山东卷)已知直线l与椭圆c:交于两不同点，且△opq的面积s=,其中q为坐标原点。
ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值。
ⅱ）设线段pq的中点为m，求的最大值；
ⅲ）椭圆c上是否存在点d,e,g，使得s△ode=s△odg=s△oeg若存在，判断△deg的形状；若不存在，请说明理由。
12）、（2023年江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k
1）当直线pa平分线段mn时，求k的值；
2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；
3）对任意k>0，求证：pa⊥pb
13）、（2023年江苏卷）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间i上恒成立，则称和在区间i上单调性一致。
1）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数b的取值范围；
2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
14）、（2023年江苏卷）设m为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于m，当n>k时，都成立。
1）设m=｛1｝，，求的值；（2）设m=｛3，4｝，求数列的通项公式。
15）、（2023年浙江卷）已知抛物线：＝，圆：的圆心为点m
ⅰ）求点m到抛物线的准线的距离；
ⅱ）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程。
16）、（2023年浙江卷） 设函数。
i）若的极值点，求实数；
ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。
17）、（2023年安徽卷）在+2数列中，加入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这+2个数，令，
ⅰ）求数列的等项公式；
ⅱ）设求数列的前项和。
18）、（2023年安徽卷）（ⅰ设证明。
ⅱ），证明。
10）、（2023年安徽卷）若a>0，点a的坐标为（1,1），点b在抛物线y=x上运动，点q满足，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足，求点p的轨迹方程。
19）、（2023年天津卷）在平面直角坐标系中，点为动点，
分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
20）、（2023年天津卷）已知，函数（的图像连续不断）
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）当时，证明：存在，使；
ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明。
21）、（2023年天津卷）已知数列与满足：，，且．
ⅰ）求的值；
ⅱ）设，证明：是等比数列；
iii）设证明：．
22）、（2023年辽宁卷）如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线l⊥mn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d．
i）设，求与的比值；
ii）当e变化时，是否存在直线l，使得bo∥an，并说明理由．
23）、（2023年辽宁卷）已知函数．
i）讨论的单调性；
ii）设，证明：当时，；
iii）若函数的图像与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．
24）、（2023年湖南卷）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
ⅰ）求，的方程；
ⅱ）设与y轴的焦点为m，过坐标原点o的直线与相交于点a,b,直线ma,mb分别与相交与d,e.
i) 证明：md⊥me;
ii) (ii)记△mab,△mde的面积分别是，.问：是否存在直线l,使得=?
请说明理由。
25）、（2023年湖南卷） 已知函数() g ()
ⅰ）求函数h ()g ()的零点个数。并说明理由；
ⅱ）设数列（）满足，，证明：存在常熟m,使得对于任意的，都有≤.
26）、（2023年陕西卷）设函数定义在上，，导函数。
ⅰ）求的单调区间和最小值；
ⅱ）讨论与的大小关系；
ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。
27）、（2023年江西卷）设。
1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。
28）、（2023年江西卷）是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为。
1）求双曲线的离心率；
2）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值。
29）、（2023年江西卷）（1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面，使得（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：（i=1,2,3,4），求该正四面体的体积。
30）、（2023年湖北卷）平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线。
ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；
ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
10）、（2023年湖北卷）（ⅰ已知函数，，求函数的最大值；（ⅱ设…，均为正数，证明：
1）若……，则…；
2）若…=1，则……。
31）、（2023年重庆卷）如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为。
ⅰ）求该椭圆的标准方程；
ⅱ) 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。
32）、（2023年重庆卷）设实数数列的前项和，满足。
ⅰ）若成等比数列，示和；
ⅱ）求证：对有。
33）、（2023年四川卷）
设为非零实数，
1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；
ii)设，求数列的前n项和．
34）、（2023年四川卷）椭圆有两顶点a(-1，0)、b(1，0)，过其焦点f(0，1)的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p．直线ac与直线bd交于点q．
i)当|cd | 时，求直线l的方程；
ii)当点p异于a、b两点时，求证： 为定值。
35）、（2023年四川卷）已知函数。
i)设函数，求的单调区间与极值；
ⅱ)设，解关于的方程
(ⅲ)试比较与的大小。
36）、（2023年上海卷）已知数列和的通项公式分别为，（）将集合。
中的元素从小到大依次排列，构成数列。
求； 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；
求数列的通项公式。
37）、（2023年上海卷）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。
求点到线段的距离；
设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；
写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。
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