第一部分：1．设有方程组x+y=8，2x-y=7，求x，y.
2．若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？
3．当太阳的仰角是600时，若旗杆影长为1丈，则旗杆长为若干丈？
5．试题10道，选答8道，则选法有几种？
6．若一点p的极坐标是（r,θ）则它的直角坐标如何？
7．若方程x2+2x+k=0的两根相等，则k=？
8．列举两种证明两个三角形相似的方法。
9．当（x+1)(x-2)＜0时，x的值的范围如何？
10．若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0，求直线的方程。
11．（ 6展开式中的常数项如何？
12．的通解是什么？
13．系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？
15．x2-4y2=1的渐近线的方程如何？
16．三平行平面与一直线交于a，b，c三点，又与另一直线交于a＇，b＇，c＇三点，已知ab=3，bc=7及a＇b＇=9求a＇c＇
17．有同底同高的圆柱及圆锥，已知圆柱的体积为18立方尺，求圆锥的体积。
18．已知lg2=0.3010,求lg5.
19．二抛物线y2=12x与2x2=3y的公共弦的长度是多少？
20．国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？
第二部分：1．p，q，r顺次为△abc中bc，ca，ab三边的中点，求证圆abc在a点的切线与圆pqr在p点的切线平行。
2．设△abc的三边bc=4pq,ca=3p2+q2,ab=3p2+2pq-q2,求∠b，并证∠b为∠a及∠c的等差中项。
3．（1）求证，若方程x3+ax2+bx+c=0的三根可排成等比数列，则a3c=b3.
2）已知方程x3+7x2-21x-27=0的三根可以排成等比数列，求三根。
4．过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线。
参***与试题解析。第一部分。
2. 证：设△abc的重心与外接圆的圆心均为o（图1）∵oa=oc，e为ac的中点，∴be⊥ac；同理，cd⊥ab，af⊥bc在rt△abe与rt△acd中，∠a为公共角，be=cd=r+r=r（r为外接圆半径），所以△abe≌△acd，ab=ac，同理可得ab=bc由此可知△abc为等边三角形。
3.丈。
6. x=r,y=r
7. 由δ=b2-4ac=0,得k=1
8. 略。9. -1＜x＜2
10. bx-ay=0
11. 由通项公式可求得是t4=20
13. 最少是一个，最多是三个。
14. 原式=
16. 如图易证：
17. 6立方尺。
18. 略：lg5=1-lg2=0.6990
19. 解略：解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）故其公共弦长为：
20. 解：由图可知：∠afg=∠c+∠e=2∠c,agf=∠b+∠d=2∠b,∠a+∠afg+∠agf=∠a+2∠c+2∠b=5∠a
5∠a=1800，∴∠a=360
第二部分。1. 证：如图：由ad是大圆的切线，可得1=∠2
由rq∥bc，可得：∠2=∠3，由qp∥ab，可得：∠3=∠4
由pe是小圆的切线，可得4=∠5
由rp∥ac，可得：∠5=∠6
综上可得：∠1=∠6，故ad∥pe
2. 解：由余弦定理可得：
3.(1) 证：设α，β是方程x3+ax2+bx+c=0的三根，由根与系数关系可知：α+abc
又因α，β排成等比数列，于是β2=αγ
2) 解：由⑴可知β3=-c，∴β3=27，∴β3代入α+β7
可得α+γ10，又由α，β成等比数列，∴β2=αγ即αγ=9，故可得方程组：
于是，所求之三根为-9，3，-1或-1，3，-9
4. 证：设抛物线方程为y2=2px………
过抛物线顶点o任作互相垂直的二弦oa和。
ob，设oa的斜率为k，则直线ob的斜率为，于是直线oa的方程为：
y =kx直线ob的方程为：
设点a（x1 ,y1),点b(x2 ,y2)由①，②可得：
由①，③可得：
x2=2pk2, y2=-2pk
设p（x，y）为ab的中点，由上可得。
由⑤可得：由④可知：
px,代入⑥
所以，点p的轨迹为一抛物线。
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