2024年全国高考数学试题（宁夏卷）解析（理科数学）
一、daacc bdbab cb
解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知．
14）三棱锥、三棱柱、圆锥等．
解析：设圆的方程为，则根据已知条件得。
解析：设，则，由已知条件有。
再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以．
17）解：ⅰ）由已知，当n≥1时，而所以数列{}的通项公式为。
ⅱ）由知。①从而。
-②得。即
18）解：以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则。
（ⅰ）设。则
可得 因为。
所以 ⅱ）由已知条件可得。
设为平面的法向量。
则即。因此可以取，由，可得
所以直线与平面所成角的正弦值为。
19）解：1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为。
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
(iii)由(ii)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
20.）解：
i）由椭圆定义知，又，得。
的方程为，其中。
设，，则a、b两点坐标满足方程组。
化简的。则。
因为直线ab斜率为1，所以。
得故所以e的离心率。
ii）设ab的中点为，由（i）知。
由，得，即得，从而。
故椭圆e的方程为。
21）解：1）时，，.
当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加。
ii）由（i）知，当且仅当时等号成立。故，从而当，即时，，而，于是当时，.
由可得。从而当时，故当时，，而，于是当时，.
综合得的取值范围为。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
24） 解：
ⅰ）由于则函数的图像如图所示。(略)
ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。
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