兰州市2023年中考数学（a）评分标准及参***。
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
16．63 17．75°18.19．x1= -4,x2= -1 20．
三、解答题解：∵sin60°= 15°=6045°…2分。
－4cosα—(3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分。
22．（本题满分7分）
解：（1）列表：
… 4分。2）∵p（甲获胜）=…5分。
p（乙获胜）=…6分。
这个游戏不公平，对乙有利7分。
23．（本题满分7分）
解：（1） ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是………2分。
2）720×(1)12020=400(人) ∴没时间”锻炼的人数是400 ……4分。
计算和作图各得1分 ）
3）2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2023年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时。
约有1.8万人。……6分 （4）说明：内容健康，能符合题意即可。…7分。
24．（本题满分7分）
解：（1）根据题意，得： …1分 （2）在△和△中，……2分中，∵
……3分 ……4分一次函数的解析式为：……5分。
反比例函数解析式为：……6分 （3）如图可得：……7分。
25.（本题满分9分） 解：（1）①建立平面直角坐标系……1分 ②找出圆心 ……3分 （2）①c（6，2）；d（2，0） …5分每个点的坐标得1分②2 …6分 ③…7分 ④直线ec与⊙d相切……8分证cd2＋ce2＝de2＝25 （或通过相似证明）得∠dce＝90°……9分。
直线ec与⊙d相切
26．（本题满分9分） （1）1 ……2分 （2）…4分 (3) 解：如图，在△abc中，∠acb=，sin∠a.
在ab上取点d，使ad=ac， 作dh⊥ac，h为垂足，令bc=3k，ab=5k， 则ad=ac==4k，…6分。
又在△adh中，∠ahd=，sin∠a. ∴
则在△cdh中，，.8分于是在△acd中，ad=ac=4k，. 由正对定义可得：sada=…9分。
27．（本题满分12分）
解： （1）证明：由题意可知oa＝oc，ef⊥ao
ad∥bc ∴∠aeo＝∠cfo，∠eao＝∠fco ∴△aoe≌△cof ∴ae＝cf，又ae∥cf
四边形aecf是平行四边形 ……2分 ∵ac⊥ef ∴四边形aecf是菱形………4分。
2）∵四边形aecf是菱形 ∴af＝ae＝10cm 设ab＝ａ，bf＝ｂ，abf的面积为24cm2 a＋b＝100，ab＝48 ……6分。
a＋b）＝196 ａ＋14或ａ＋ｂ14（不合题意，舍去）…7分 △abf的周长为ａ＋ｂ10＝24cm……8分。
3）存在，过点e作ad的垂线，交ac于点p，点p就是符合条件的点………9分。
证明：∵∠aep＝∠aoe＝90°，∠eao＝∠eap ∴△aoe∽△aepae＝ao·ap …11分。
四边形aecf是菱形， ∴ao＝ac ∴ae＝ac·ap ∴2ae=ac·ap………12分。
28．（本题满分12分）
解： (1)据题意知： a(0, －2), b(2, －2) ，d（4，—）
则解得 ∴抛物线的解析式为：……3分（三个系数中，每对1个得1分）
2) ①由图象知： pb=2－2t, bq= t, ∴s=pq2=pb2+bq2=(2－2t)2 + t2 ,即 s=5t2－8t+4 (0≤t≤15分（解析式和t取值范围各1分）
假设存在点r, 可构成以p、b、r、q为顶点的平行四边形。
s=5t2－8t+4 (0≤t≤1), 当s=时， 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0, 解得 t =，t =（不合题意，舍去） …7分。
此时点 p的坐标为（1，-2），q点的坐标为（2，—）若r点存在，分情况讨论：
1o假设r在bq的右边， 这时qrpb, 则，r的横坐标为3, r的纵坐标为— 即r (3, －代入， 左右两边相等，这时存在r(3, －满足题意。 …8分。
2o假设r在bq的左边， 这时prqb, 则：r的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －代入， 左右两边不相等， r不在抛物线上9分。
3o假设r在pb的下方， 这时prqb, 则：r(1，—)代入， 左右不相等， ∴r不在抛物线上。 …10分。
综上所述， 存在一点r(3, －满足题意。
3）∵a关于抛物线的对称轴的对称点为b,过b、d的直线与抛物线的对称轴的交点为所求m，m的坐标为（1，—）12分。
兰州市2023年初中毕业生学业考试试卷。
数学（a）一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是。
abcd2. 已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是。
a．外离b．外切c．相交d．内切。
3. 如图1所示的几何体的俯视图是。
4. 下列说法正确的是。
a．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 b．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式。
c．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
d．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定。
5. 函数y＝＋中自变量x的取值范围是。
a．x≤2b．x＝3c． x＜2且x≠3d．x≤2且x≠3
6. 如图2，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是。
双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会。
a．逐渐增大 b．不变 c．逐渐减小 d．先增大后减小。
7. 2023年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是。
ab． cd．
8. 如图3，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，
拱的半径为13米，则拱高为。
a．5米 b．8米 c．7米 d．5米
9. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是。
10. 如图4，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的。
顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是。
a．24mb．25m
c．28md．30m
11. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为。
a． b．
c． d．
12. 如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间。
的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为。
a．5m b．6m c．7m d．8m
13. 二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是。
a．＜0b.＞0
c.＞0d.＞0
14. 如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是。
15. 如图8，点a、b、c、d为圆o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿o-c-d-o的路线作匀速运动。设运动时间为秒， ∠apb的度数。
为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是。
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
16. 如图9所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙o的圆心o在格点上，则∠aed的正切值等于。
17. 兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形aob的面积是36米2，弧ab的长度为9米，那么半径oa＝ 米．
18. 如图11，若正方形oabc的顶点b和正方形adef的顶点e都在函数（）的。
图象上，则点e的坐标是。
19. 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程。
x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为。
20. 二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，
点，，，在y轴的正半轴上，点，，，在二次函数位于第一象限的图象上，
若△,△都为等边三角形，则△的边长。
三、解答题（本题9小题，共70分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演。
算步骤）21.（本题满分10分）
1)（本小题满分5分）计算：
2)（本小题满分5分）用配方法解一元二次方程：
22.（本题满分5分）如图13，要在一块形状为直角三角形。
∠c为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先。
在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心**段ac上，且与ab、bc都相切。请你用直尺和圆规画出来（要求。
用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
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