一、选择题：本大题共15个小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则下面结论成立的是( )
abcd.
2.如图所示，该几何体的左视图是( )
abcd3.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
abcd.
4.如图，在中，，点在上，，则( )
abcd.
5.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：
那么方程的一个近似根是( )
a.1bcd.
6.如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( )
abcd.
7.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为( )
a.20b.24c.28d.30
8.如图，矩形的对角线与相交于点，，，则( )
ab.4cd.3
9.抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )
abc. d.
10.王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )
ab. cd.
11.如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式的解集为( )
abcd.或。
12.如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为( )
abcd.
13.如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为( )
a.米b.米c.米d.10米。
14.如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )
abcd.
15.如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( )
abc.6d.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
16.若反比例函数的图象过点，则。
17.如图，四边形与四边形相似，位似中心点是，，则。
18.如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为。
19.在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：①，且；②，且；③，且；④，且，其中正确的序号是。
20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，动点在直线上运动，以点为圆心，长为半径的随点运动，当与四边形的边相切时，点的坐标为。
三、解答题 （本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21.(1)计算：.
2)解方程：.
22.在数学课上，同学们已经**过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
1)以上材料作图的依据是。
3)已知：直线和外一点，求作：，使它与直线相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
23.甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：
青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为a、b、c、d；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为e、f、g、h)
1)用树状图或**的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；
2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。
24.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交反比例函数的图象于点，的图象过矩形的顶点，矩形的面积为4，连接。
1)求反比例函数的表达式；
2)求的面积。
25.“兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥。
小芸和小刚分别在桥面上的，处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离，小芸在处测得，小刚在处测得，求弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离。(结果精确到)(参考数据：，，
26.如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点。
1)求证：是等腰三角形；
2)如图2，过点作，交于点，连结交于点。
判断四边形的形状，并说明理由；
若，，求的长。
27.如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，，使得，.
1)求证：是的切线；
2)若的半径为5，，求的长。
28.如图，抛物线与直线交于，两点，直线交轴与点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点。
1)求抛物线的表达式；
2)连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
3)①在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以为顶点的四边形是矩形？求出此时点的坐标；
在①的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值。
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