1.化简：
2.甲乙二人在河的南岸处，隔河在正北方向有一建筑物。甲向正东、乙向正西沿河岸而行，甲每分钟比乙多走米。
10分钟后，甲望建筑物在北度西(即北偏西度),乙望建筑物在北度东(即北偏东度),求与之间的距离。
3.解方程，并且证明：平面内表示这个方程的根的四个点是一个正方形的顶点。
4.已知是三角形的三个内角，求证： .
5.已知方程的三个根的平方和为，且知这个方程有两相等的正根，求的值。
6.圆台形铁桶的上口半径是15厘米，下底半径是10厘米，母线长是30厘米，将铁桶的侧面沿一条母线剪开铺平，得图中扇面形状的铁片。求两点间的距离。
7. 四个点在平面和平面之外， 在平面内的射影是，在平面内的射影是。已知在一条直线上， 是一个平行四边形，求证也是一个平行四边形。
8.下图中是正方形，其每边长为1;在正方形内，与互相外切，并且与、两边相切， 与、两边相切。
1)求这两圆半径之和。
2)当两圆半径各多么长时，两圆面积之和最小？当半径各多么长时，面积之和最大？证明你的结论。
附加题。1)如果把第8题中的正方形改成矩形，你能得到什么结果？为什么？
2)如果把第8题中的正方形改成棱长为1的正方体，把圆改成球，你能得到什么结果？为什么？
2023年全国高考数学试题
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