今年全国高考数学试卷分为全国一和全国二两套。和以往不同的是全国一卷为新课标卷,全国二为大纲版试卷。下面针对两种试卷进行分析:
新课标卷:试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。在保持稳定的基础上,进行适度的改革和创新,最后两题对学生的能力有较高要求。
试卷“以稳为主”试卷结构平稳,同时题目平和、无偏怪题,难度控制理想。“稳中求进”试卷考查的具体知识点有变化。
一、保持稳定,亲切平和。
试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定,避免了大起大落。函数知识约22分,立体几何约22分,圆锥曲线约22分,三角知识约15分,数列12分,概率统计约15分,不等式及其应用约15分,向量、二项展开式、积分、复数及算法各5分。考生可能感觉题目似曾相识,与许多模拟练习很类似,因此心情也会比较平静,能把潜力最大限度地发挥出来。
二、重视基础,立足教材。
试题源于教材,以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力。理科前6道选择题及第9题都是考查基本概念和公式的题型,相当于课本习题的变式题型。填空题的难度相对较低,均属常规题型。
解答题的前三道题分别考查等比数列的通项公式,裂项求和,空间线面位置关系,利用空间直角坐标系求二面角,及统计分布列数学期望等基础知识,属中低档难度题。
三、考查全面,强化综合。
今年数学试题所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。在重基础的同时,注重知识综合方面的考查,在知识交汇点处出题。如理科第10题体现了向量、不等式与三角的综合;第16题体现了正弦定理与三角变换及最值问题的综合;第20题体现了以向量为载体的轨迹问题,点到直线的距离及基本不等式的综合。
四、多考想点,少考算点。
在以往的考试中,圆锥曲线方面题目的计算繁琐复杂,技巧性很强,对学生计算能力和细心程度都有较高要求,而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题还是解答题运算量都比较小,这有利于考生有一个良好的心态去解决后面的解答题,并充分发挥自己的真实水平。今年的考题更注重考查数学思维方法,选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结论。
五、立意思维,注重能力。
本试卷重视对常规思想方法的考查,如理科第12题考查数形结合的数学思想,通过利用两函数图象关于点(1,0)的对称性得出所有交点的横坐标之和;理科第16题利用正弦定理把问题转化为三角求最值问题;理科第21题是函数和导数的综合问题,突出考查分类讨论的数学思想。
试卷对能力的考查全面且重点突出,特别对空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力以及应用意识的要求更高。理科第6题(文科第8题)考查学生对三视图知识的掌握情况,突出考查学生的空间想象能力,要求适度。理科第15题和文科第16题则对学生的空间想象能力要求较高。
第18题学生完成第一问后,很容易可以建立空间直角坐标系求解,较2024年的新课标卷中的立体几何题要简单一些。理科第21题的第二问则很好地考查了学生的推理与论证能力。此题的第一问是要根据已知条件求参数的值,意在考查导数的几何意义,属于基本题。
而第二问是恒成立问题,求参数的取值范围,对学生的推理论证能力有较高要求,有一定难度,想得满分也不容易。试卷还突出对新课程标准中新增的思想和方法的考查,如理科第3题(文科第5题)以程序框图为文本,考查算法的思想和读图的能力;理科第6题(文科第8题)给出了一个几何体的正视图和俯视图,让求此几何体的侧视图,突出考查考生读图、构图、画图的能力等;理科第19题实际上是对概率统计思想以及数据处理能力的重点考查。
六、平和朴实,寓含深意。
部分题目初看都比较朴实、平和,都是考生熟悉的题干,但深入解题后又会发现与过去已做过的题目不同,即考生入手容易完成较难。如理科的12题,两个函数看似都是我们较熟悉的函数,但如果不仔细分析两函数图象的对称性,很难解对这道题。文科的12题也是如此,研究函数图象交点个数的题型在平时练习中是常见的,但要想做对却不是很容易。
再如文理科的第21题,看似一道常规的函数与导数的题目,但入手后,要全面条理地利用分类讨论的思想分析清楚实属不易。但相比2024年新课标卷的函数与导数题,今年的题目更容易入手,解题思路和手段显得更自然顺畅一些,是一道区分度较好,比较成功的选拔性试题!
总体看今年的新课标数学试题,笔者认为整份卷子美中不足之处在于无论从背景设计还是题目设计都显得比较常规保守,创新不够,新意不足。但题目整体的高度,学科知识结构,题目的设计,都做的较好,难度适中。它紧扣数学考试大纲,强调基础与能力并重。
试卷中涉及的题目绝大部分是模拟考试中复习过的知识点,学生心里可能会有一定把握,这对于学生有一个良好的考试心态有一定的帮助,更有利于学生正常发挥。而试卷本身又具有一定的发挥空间,区分度也不错,能够公平公正较好地考查学生的综合能力和素质。
大纲版卷:2024年河北高考数学整张试卷(全国二)来看,试题遵循了科学性,规范性和公平性原则,以基础题目和中档偏下题目为主,压轴题可以实现一定的区分效果。2024年河北高考数学试题主要特点有以下几个方面:
一、难度较上年有明显下降。
2011河北高考数学理科试题与2024年试题相比,题量没有变化,保持一致,考察的重点仍然集中在函数、解析几何和立体几何上。但与10年比,计算量明显减少,基本都是定量研究,没有含参运算,分类讨论思想的考察极大弱化。学科知识综合度降低,问题基本都在章节知识中展开,主要考察基本知识和技能,转化与化归思想弱化。
立体几何相关的空间想象能力的考察也有所降低。
二、涉及到的知识点全。
今年理科数学试题涉及到的知识点,仍然主要集中在函数,解析几何和立体几何。数列,复数,向量,集合与简易逻辑,排列组合二项式,概率也都有涉及。其中函数试题6,解析几何试题3,立体几何试题4,数列试题2,复数试题1,向量试题1,逻辑试题1,排列组合试题1,二项式1,概率试题1。
三、体现常规,适度突破。
2011河北高考数学试题立足于课本,加大基本知识、基本技能的考察。在个别试题上有所变化,理12题向量夹角符号< >理20题求和符号σ,这些对考生的知识面都是个挑战。6月7日数学考试结束后,很多考生对本次全国二卷高考数学题难易程度有着不同的看法,以下通过2024年文、理试题的对比和2024年与2024年高考试题的对比对此次高考考题进行简单分析。
1. 2024年试题文、理差异扩大。
纵观2011全国二卷文、理两套题,理科卷的整体难度明显高于文科卷,文、理科考查的程度和思维类型显著不同,文科偏重于计算的条理性,大都是基础知识,通性通法,而理科侧重于运算的严谨性,在通法的基础上对抽象思维要求更高些。
第一,对同一知识点考查理科难于文科,如文科对于平面向量的考查仅仅是简单的计算模长的问题,出现在试卷的第三题;而理科卷中平面向量则是作为选择的压轴题出现,不仅考查了平面向量数量积运算、向量加减法,而且与函数结合考查最值问题。
第二,我们还可以从题目设置可以看出文、理卷的难易,理科卷中的第题在文科卷中的位置要靠后,从某种意义上来讲,理科要难于文科。
第三,今年全国二卷一个很大的亮点就是近几年首次出现了三角函数大题不一样的情况,这就说明文科、理科差异越来越大,这些差异说明了高考的试题的确是紧扣考纲的,也是紧承高中课程教育理念的,这不仅有利于树立文科学生学好数学的信心,也是对理科学生的一种思维促进。
2. 高考试卷结构分析对比。
2024年考题从整体上来讲出题结构与历年一致,相对比较平稳,16道小题依然考查了各个小点,6道大题依然考查解三角形、数列、概率、立体几何、圆锥曲线和导数。就题目本身来说,难易程度较去年有所下降,但是考查方式变得更加灵活,让不少考生有一种“上手容易答对难”的感觉。
如理科第7题排列组合问题,以往在考查此类分配问题的时候给出的是不同的元素,而2024年给出的却是相同的元素,就题目本身而言并不是很难,就是因为考生在形式某种定势思维后,突然遇到这种灵活多变题型就会很容易出错。
理科三角函数大题,其实从思路上来讲不并难,但是当根据已知条件找到想要的关系时,最后化简成为广大考生的障碍,此时对考生的计算能力的要求就比较高了。
立体几何一直以来都是让广大考生又喜又忧的题目。为之而喜是因为只要能建立直角坐标系,基本上可以处理立体几何绝大多数的问题;为之而忧就是对于不规则的图形来讲建系的难度较大,问题不能得到很好的解决。今年的立几问题建系就存在这样的问题,很多考生由于建系问题导致立几的完成情况不是很好。
今年概率大题比较简单,主要考查二项分布(n重独立试验),相比去年而言从计算上简单了许多。
数列大题较去年难度降了很多,理科只需知道通过构造新的数列来计算通项,而文科仅仅是进行等比数列基本量的计算,不论是思路上还是计算上都简单了许多。
圆锥曲线与导数依然是作为两个压轴题出现在试题的最后两题,这两题的第一问都是以计算为基本途径证明题,相对简单,第二问难度都比较大,属拔高型问题。
总体而言,本次高考的全国二卷的各种题型布置比较合理,题型的难度上坡度设计也比较合理,如选择前10题相对比较简单,填空13-15也相对比较简单,大题中的三角函数与概率也是比较容易拿分的。本次高考既考查了考生对基础知识的掌握情况,发挥高考对中学教学的评价作用,同时也能增强学生对数学的信心,充分显示高考“考查基础知识的同时,注重考查能力”的命题原则。
考生失分的原因:
无论新课标卷还是大纲卷考生失分原因还是历年的通病:
1.解题速度慢。导致后面的解答题没有时间做,连看题都没有时间了。解题速度缓慢的原因就是不熟练,基础知识不熟练,基本方法不熟练,这是平时训练不够所致,所以我们经常说回归课本,目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法,吃透课本中的例题和习题。
2.运算错误多。答卷的时候,经常会犯一些低级的错误,别人不会犯的错误他会犯,这是运算能力的问题,不能简单的说是粗心大意,这方面要加强运算能力的训练。
3.答题不规范。一道题作完了,自己以为是对的,自认为是满分。其实大打折扣,主要是因为答题不规范,丢三拉四,想当然,跳步,例如解应用题没有作答,求函数解析式没有写出定义域,求二面角的度数没有先证明某某角是二面角的平面角,乱用数学符号,乱造数学符号等等,自己丢分了,还不知道。
4.审题赶时间。没有将题意看准确,没有理解清楚就匆忙答题,造成解题错误。
5.心理素质差。有的考生考试时很紧张,结果可以想出来的,都没有想出来。能够得满分的,都没得分。
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