2024年全国高考数学试题（全国卷）分析与展望。
作者：申学勤黄丹丹。
**：《数学教学通讯·高中版》2024年第02期。
摘要] 全国卷的高考试题对学科教学有标杆性的意义，分析高考试题可以较为准确地把握命题方向，从而确定数学教学与复习的方向。 2024年全国高考数学试题秉承注重基础与创新的思路，对数学知识的整合、数学能力的应用以及解题角度的创新有较好的评价作用。 基于对其的分析展望2024年高考，预计仍将坚持基础题为主，基于生活信息的创新题为重要补充的思路。
关键词] 高中数学；高考试题；分析；展望。
2024年由教育部教育考试中心命制的全国高考数学试卷全国卷共分ⅰ、ⅱ三套。 总体而言，数学全国卷保持了一贯的命题风格，在遵循传统命题思路的基础上适度创新，这样既保持了评价的连续性，同时对一线教学又具有引导作用。 从学生的角度来看，这样的命题思路既能够让学生在考试中有一个平稳的心态，同时又可以充分发挥试卷的选拔功能。
从试卷知识面的覆盖情况来看，每一套试卷均能结合相关省份的教学特点，保证了知识的广度，同时部分创新题型又保证了知识的深度。 众所周知的是，分析全国卷历来都具有标杆性的意义，其可对下一年的教学起到显著的引导作用。 借助本文，笔者试对2024年全国高考数学卷（ⅲ卷）做一分析，并对2024年乃至更长时间的高考命题思路以及高三教学做一展望，以期对同行起到抛砖引玉的作用。
立足基础，是高中数学教学与评价的永恒主题。
分析：数学全国卷历来有重点内容重点考的传统，高中数学中最重要的知识点包括函数、三角函数、解析几何、立体几何以及导数、数列、概率等知识，在理科卷中这些知识点的分值都比较大。这些重点知识实际上也就自然成为教学与评价的基础性内容。
事实上无论是传统试卷命制思路中的7∶2∶1，还是近年来对试卷难度的整体把握，都强调基础，因为这种强调实际上是对教学的一种强烈的导向，要求日常教学必须面对大多数学生实现数学知识的基本普及。 从2016高考卷（理科卷）来看，十二道选择题分别考查了集合、复数求模、等差数列、几何概型、双曲线标准方程、据三视图求体积和面积、函数的图像、不等式以及对数值的大小比较、程序框图、抛物线以及圆与圆锥曲线、空间异面直线及所成角、正弦函数的对称性等。 如果要求稍微高一点，可以认为前十道选择题都属于基础题序列，即使像最后两题，也只是对学生空间想象能力以及转化思想提出要求，当然最后一题由于计算量较大，加上对学生所掌握的正弦函数的图像与性质提出了较高的转化要求，因此难度显得要大一些。
而四道填空题的前三题分别考查的是简单的线性规划题（考查学生作出可行域和目标函数直线）、两角和与差的三角函数以及图像性质、函数的奇偶性以及导数的几何意义等，这些知识点都是数学高考中的大概率考查知识点，而最后一题考查的是直线与圆的位置关系，强调数形结合思想的运用，难度中等偏上。 透过这种所谓的难度，从具体的解题思路来判断难度，可以发现其实际上也是对相关知识点以及运用能力的基础性把握。 至于解答题，从数列的前n项和与通项之间关系的考查到线性关系与线性回归方程的求法与应用，从抛物线的定义及其几何性质到函数与不等式的分类讨论与转化化归数学思想的运用，其中有80%以上的考查点都是基础知识，只要学生日常基础扎实，解决其中的大部分问题是没有问题的。
展望：根据以上分析展望2016-2017学年度的高中数学教学尤其是高三数学教学，笔者以为还是要帮学生夯实基础，确保基础知识能够成为学生运用数学工具解题的坚实土壤。几乎可以断定，明年的高考数学全国卷依然会坚持重基础的总体命题思路，重点内容重点考依然是命题的主要思想。
而具体到日常教学中，对包括以上提到的考点在内的重点内容的教学，要坚持“活教”，即不能只教学生记概念用规律，而在概念构建与规律形成的过程中，就要重视例子的渗透与运用，尤其是要强调一些经典题型的抛锚作用，要让一些经典题型成为帮学生巩固基础知识的重要锚基。
注重逻辑，是高中数学学科特质的重要体现。
分析：逻辑是数学的重要特征，某种程度上讲学习数学就是学习逻辑。 数学问题解决的过程中，逻辑发挥着重要的作用！
2016高考数学全国卷中，逻辑的考查可谓是无处不在，其中尤以解答题为典型，第17题需要学生基于数列中前n项和与通项之间的关系，并借助于等比数列求和公式求和，其中每一次公式的运用都是推理的过程；第18题需要根据题目中所给出的y与t的相关系数值的判断，基于0.99这个数值推理出y与t具有较高的相关程度，进而推理得出y与t的线性回归模型。 其后再利用y与t的回归方程算出t值为9时的结果，**出题目中所说的2024年生活垃圾无害化的处理量。
在这个过程中，难点在于公式的变形，而其之所以成为难点，就是因为学生在推理的过程中难以变形得出真正有用的公式，这也说明逻辑推理能力仍然是当前高中数学教学的一大难点。
第19题在利用立体几何的基本性质证明四棱锥p-abc中的mn平行于平面pab时，需要通过辅助线（点a及n与bp中点t的连线），以及相关的平行关系推理出相关的结论，第二个问题的解决思路大致相同。 需要指出的是，在立体几何或解析几何的教学中，这种证明题是最能考查学生的推理能力的，通过“因为”“所以”建立的解题过程，实际上就是学生推理思路的呈现，这个过程的清晰、精确程度，反映了学生的推理能力的高低。 在这一题中笔者注意到有一个细节，那就是学生在作出辅助线之后，其后的推理逻辑就更为清晰，这说明学生在解题的时候，其逻辑不仅受到数学体系的影响，还受学生的潜意识（其实是一种潜在的逻辑认识）的影响，一旦某个难点获得突破，那推理过程就会非常顺利。
这说明此逻辑推理的过程中，存在着一个关键点，也就是说真正的逻辑推理在于某个难点的瞬间突破，对于学生的思维来说其实就是一种“顿悟”.
展望：根据以上分析，笔者以为在可以预见的未来，逻辑推理都将是高考数学命题的核心，在实际教学中，教师要重点培养学生的合情推理能力与直觉思维，因为这两种推理能力与逻辑推理之间存在着相互影响、相互促进的关系，通过合情推理来为学生的逻辑推理奠定基础，进而发展成一种良好的直觉思维能力；而良好的直觉性思维，又可以为逻辑推理寻找到良好的方向——即解题直觉，又可以称之为“题感”. 有经验的高中数学教师都知道，面对一道新题时，题感是很重要的，其决定了解题方向。
以此展望2024年的高考，通过数学知识之间的逻辑关系去编制试题仍将是主要思路，在教学中最基本的做法可以是以某一种逻辑推理方式为思路整合相关的题型，对学生进行专题训练，这样就可以针对来年的高考趋势进行能力准备。 从知识点考查角度来说，笔者以为仍然将以函数（三角函数）、不等式、概率、立体解析几何等为主。 从近几年的命题趋势上来看，试题形式上的创新是需要重视的，尤其是数学与生活联系以及基于生活素材去完成数学建模，进而进行逻辑推理的试题，将是未来高考的主要命题模式。
思路创新，是数学教学彰显学科素养的关键。
分析：历年来高考数学题尤其强调能力立意，而全国卷因为具有标杆性的作用，这种思路将会更为明确。 能力立意的背后是对学生解题思路创新的要求，在2024年全国卷中，第20题的数形结合思想运用，第21题强调对化归思想的运用，第20题强调对方程思想的运用等，这些基于数学思想方法所提出的要求，就是解题思路创新的源泉。
再如18题是线性回归模型题，此题是必修三内容，在2024年之前几乎没有考过，教师在高三复习时没有引起重视，高考结束后学生对此题反应较大，感到陌生。 遇到陌生题的时候，唯有依靠数学思想方法寻找突破，笔者以为这些数学思想方法常常是解题思路创新的重要源泉，也就是说在日常教学中立足于数学思想方法的教学，往往能够让学生在看似不同的题目之间发现方法联系，从而在面临新问题时可以迅速地形成解题思路。
展望：创新题作为对题型的一种称呼，其本质上并不特别指向某一个数学知识点，而是强调在对数学知识的重新组合，对数学思想方法的灵活运用中，让学生学会从非常规的角度切入以寻找解题思路。 纵观近年来尤其是2024年的高考试卷，可以发现高考命题组往往会通过一些非常规信息的提供，来考查学生活学活用数学知识与方法的能力。
这些非常规信息**广泛，与学生的生活往往存在一定的距离，因而从题干材料的角度来看，具有新颖的特征。但通过数学建模来抽象出信息背后的数学特征，并寻找恰当的数学工具列出关系式进而明确化归方向，是这类试题的基本特征。 在新一学年的教学应考过程中，注重把握这一规律，往往比寻找几道新颖题让学生训练要好得多。
在实际教学中要注意的是，强调思路创新并不是“目中无人”地任意挖掘，针对不同层次的学生还是要采取不同的训练方法，提出不同的要求，这样对提高班级整体均分有好处。 同时对于一些常规性要求亦不可因过于追求创新而忽视传统，如精确计算的能力培养，始终应当是训练的重点。另外，对于教师个体的自主探索也要注意适度，笔者见过不少有前瞻性的朋友，他们的思路往往非常超前，提供给学生的训练习题非常新颖别致，从提高学生素养的角度来看具有好处，但往往并不能成为高考试题，原因在于高考试题会注重一定范围内学生的适应性，因此在实际高考复习中需要注意取舍，取得平衡。
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