2023年---2023年辽宁省高考数学（理）试题。
必修一第一章集合。
2011理）2．已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若=，则a．m b．n c．i d．
答案】a2010理）（1）已知a，b均为集合u=的子集，且a∩b=,(b∩a=,则a
a） (b) (c) (d)
答案】b2009理）（1）已知集合m= (c) d)
解析】直接利用交集性质求解，或者画出数轴求解。
答案】b必修一第。
二、三章函数、基本初等函数。
2011理）9．设函数，则满足f(x) 2的x的取值范围是（ ）
a．，2] b．[0，2] c．[1，+]d．[0，+]
答案】d2009理）（9）已知偶函数f(x)在区间[0，+）单调增加，则满足f(2x-1)＜f()的x 取值范围是（ ）
a）（，bc)（，d
解析】由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性。
得|2x－1|＜ 解得＜x＜
答案】a2009理）（12）若满足2x+=5,满足2x+2=5
a） (b)3 (c) (d)4
解析】由题意2+=52+2=5 ②
所以=5-2即2
令2＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)
∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝ 于是2＝7－2
答案】c必修二第一章立体几何。
选修2-1第三章空间向量与立体几何。
2011理）8．如图，四棱锥s—abcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是( )
a．ac⊥sb
b．ab∥平面scd
c．sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角。
d．ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角。
答案】d2011理）12．已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=，，则棱锥s—abc的体积为a． b． c． d．1
答案】c2011理）15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯。
视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是。
答案】2011理）18．（本小题满分12分）
如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
（i）证明：平面pqc⊥平面dcq；
（ii）求二面角q—bp—c的余弦值．
答案】18．解：
如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系d—xyz.
（i）依题意有q（1，1，0），c（0，0，1），p（0，2，0）.则。所以。
即pq⊥dq，pq⊥dc.
故pq⊥平面dcq.
又pq平面pqc，所以平面pqc⊥平面dcq. …6分。
（ii）依题意有b（1，0，1），设是平面pbc的法向量，则。
因此可取。设m是平面pbq的法向量，则。
可取。故二面角q—bp—c的余弦值为 ……12分。
2010理）(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（ ）
(a)（0,） b)（1,） cd) （0,）
答案】a2010理）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为___
答案】2010理）（19）（本小题满分12分）
已知三棱锥p－abc中，pa⊥abc，ab⊥ac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点。
ⅰ）证明：cm⊥sn；
ⅱ）求sn与平面cmn所成角的大小。
答案】（19）证明。
设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则p（0,0,1），c(0,1,0)，b(2,0,0,)，m(1, 0,)，n(,0,0)，s(1, ,0) …4分。
ⅰ）=1,-1,），0)，因为·=-0=0，所以cmsn6分。
ⅱ）=1,0)，设=(x,y,z)为平面cmn的一个法向量，
则令x=2，得=(2,1,-2) …9分。
因为︱cos︱==所以sn与平面cmn所成角为45° …12分。
2009理）（11）正六棱锥p－abcdef中，g为pb的中点，则三棱锥d－gac与三棱锥p－gac体积之比为（ ）a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2
解析】由于g是pb的中点，故p－gac的体积等于b－gac的体积。
在底面正六边形abcder中 bh＝abtan30°＝ab
而bd＝ab 故dh＝2bh
于是vd－gac＝2vb－gac＝2vp－gac
答案】c2009理）（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为。
解析】这是一个三棱锥，高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3＝4
答案】42009理）（18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点 。
i）若平面abcd ⊥平面dcef，求直线mn与平面dcef所成角的正值弦；
ii）用反证法证明：直线me 与 bn 是两条异面直线。
答案】（18）（i）解法一：
取cd的中点g，连接mg，ng。
设正方形abcd，dcef的边长为2， 则mg⊥cd，mg=2，ng=.
因为平面abcd⊥平面dced，所以mg⊥平面dcef，可得∠mng是mn与平面dcef所成的角。
因为mn=，所以sin∠mng=为mn与平面dcef所成角的正弦值6分。
解法二：设正方形abcd，dcef的边长为2，以d为坐标原点，分别以射线dc，df，da为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图。
则m（1,0,2）,n(0,1,0),可得=(－1,1,2
又=（0，0，2）为平面dcef的法向量，可得cos
所以mn与平面dcef所成角的正弦值为cos<,>6分。
ⅱ)假设直线me与bn共面8分。
则ab平面mben，且平面mben与平面dcef交于en
由已知，两正方形不共面，故ab平面dcef。
又ab//cd，所以ab//平面dcef。面en为平面mben与平面dcef的交线，所以ab//en。
又ab//cd//ef，所以en//ef，这与en∩ef=e矛盾，故假设不成立。
所以me与bn不共面，它们是异面直线12分。
必修二第二章、解析几何。
选修 2-1第二章圆锥曲线与方程。
2011理）3．已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到y轴的距离为a． b．1 c． d．
答案】c2011理）13．已知点（2，3）在双曲线c：上，c的焦距为4，则它的离心率为。
答案】22011理）20．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线l⊥mn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d．
（i）设，求与的比值；
（ii）当e变化时，是否存在直线l，使得bo∥an，并说明理由．
答案】20．解：（i）因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设。
设直线，分别与c1，c2的方程联立，求得。
………4分。
当表示a，b的纵坐标，可知。
………6分。
（ii）t=0时的l不符合题意。时，bo//an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即。
解得。因为。
所以当时，不存在直线l，使得bo//an；
当时，存在直线l使得bo//an12分。
2010理）(7)设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l,p为抛物线上一点，pa⊥l,a为垂足．如。
果直线af的斜率为，那么|pfa) (b)8 (c) (d) 16
答案】b2010理）(9)设双曲线的—个焦点为f；虚轴的—个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐。
近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）a) (b) (c) (d)
年辽宁省高考理科数学试题
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2023年辽宁省高考理科数学试卷
2011年普通高等学校招生全国统一考试 辽宁卷 数学 供理科考生使用 第 卷。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分。1 a为正实数，i为虚数单位，则a a 2 b cd 1 2 已知m n为集合i的非空真子集，且m n不相等，若n cim 则m n a m b nc id 3 已知f是抛物线y2...
2023年辽宁省高考数学试卷 理科
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 2011辽宁 a为正实数，i为虚数单位，则a a 2 b c d 1 2 5分 2011辽宁 已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n im 则m n a m b n c i d 3 5分 2011辽宁 已知f是抛物线y2 x的焦...