常州市二oo四年初中毕业、升学统一考试试卷。
数学。一、填空题（第1~7题每格1分，第8~9题每格2分，共18分）
2．在函数中，自变量的取值范围是。
3．若∠α的余角是30°，则sin
4．太空探测器“先驱者10号”从发射到2023年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km，用科学记数法表示这个距离为km。
5．点a（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是点a关于原点的对称点的坐标是。
6．已知一元二次方程的两个根是、，则= ，7．如图，在⊙o中，直径ab为10cm，弦ac为6cm，∠acb的平分线交⊙o于d，则bccm, ∠abd
8．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出个四边形。
9．如图，点d是rt△abc的斜边ab上的一点，de⊥bc于e，df⊥ac于f，若af=15，be=10，则四边形decf的面积是。
二、选择题（下列各题都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【 】内，每题2分，共18分）
10．在下列实数中，无理数是。
a） （b）0 （c） （d）3.14
11．下列命题中错误的命题是。
a）的平方根是 （b）平行四边形是中心对称图形。
c）单项式与是同类项（d）近似数有三个有效数字。
12．如图，在△abc中，de∥bc，de分别与ab、ac相交于点d、e，若ad=4，db=2，则ae︰ec的值为。
a）0.5b）2
cd）13．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于【 】
a） （b） （c） （d）
14．用换元法解方程时，设，则原方程可化为 【
ab）cd）
15．关于的一元二次方程根的情况是 【
a）有两个不相等实数根b）有两个相等实数根。
c）没有实数根d）根的情况无法判定。
16．若，则的取值范围是。
a） （b） （c） （d）
17． 关于函数，下列结论正确的是。
a）图象必经过点（﹣2，1） （b）图象经过第。
一、二、三象限（c）当时d）随的增大而增大。
18．当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是。
a）21 （b）22 （c）23 （d）24
三、（每题5分，共20分）
19．化简20．计算：
21．解不等式组22．解方程组：
四、（第23题4分，第24题6分，共10分）
23．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如右图所示：
试分别求出五次成绩的平均数和方差。
24．已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
1）求这个二次函数的解析式；
2）写出它的对称轴和顶点坐标。
五、（第25题5分，第26题、27题各7分，共19分）
25．在某一电路中，电源电压u保持不变，电流i（a）与电阻r（ω）之间的函数图象如右图所示：
1）i与r的函数关系式为： ；
2）结合图象回答：
当电路中的电流不得超过12 a时，电路中电阻r的取值范围是。
26．如图，点a、b、c、d在⊙o上，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4，求ab的长。
27．已知：四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，给出下列5个条件：①ab∥cd；②oa=oc；③ab=cd；④∠bad=∠dcb；⑤ad∥bc。
1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形abcd是平行四边形的有（用序号表示）：如①与。
2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形abcd是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。
六、（第28题8分，第29题9分，共17分）
28．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为s，它各边上格点的个数和为。
1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出s与之间的关系式。
答：s2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积s与它各边上格点的个数和之间的关系式是：s
3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想s与有怎样的关系？答：s
29．如图，甲、乙两只捕捞船同时从a港出海捕鱼。甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达c处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在b处相遇。
1）甲船从c处追赶上乙船用了多少时间？
2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
七、（每题9分，共18分）
30．仔细阅读下列材料，然后解答问题。
某商场在**期间规定：商场内所有商品按标价的80%**。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述**方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
31．已知：如图，在平面直角坐标系中，点c在轴上，以c为圆心，4cm为半径的圆与轴相交于点a、b，与轴相交于d、e，且。点p是⊙c上一动点（p点与a、b点不重合）。
连结bp、ap。
1）求∠bpa的度数；
2）若过点p的⊙c的切线交轴于点g，是否存在点p，使△apb与以a、g、p为顶点的三角形相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
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