年辽宁省高考理科数学试题

发布 2022-06-13 09:58:28 阅读 5068

2023年---2023年辽宁省高考数学(理)试题分类汇编。

必修一第一章集合。

2011理)2.已知m,n为集合i的非空真子集,且m,n不相等,若=,则a.m b.n c.i d.

答案】a2010理)(1)已知a,b均为集合u=的子集,且a∩b=,(b∩a=,则a

a) (b) (c) (d)

答案】b2009理)(1)已知集合m= (c) d)

解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解。

答案】b必修一第。

二、三章函数、基本初等函数。

2011理)9.设函数,则满足f(x) 2的x的取值范围是( )

a.,2] b.[0,2] c.[1,+]d.[0,+]

答案】d2009理)(9)已知偶函数f(x)在区间[0,+)单调增加,则满足f(2x-1)<f()的x 取值范围是( )

a)(,bc)(,d

解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x得f(|2x-1|)<f(),再根据f(x)的单调性。

得|2x-1|< 解得<x<

答案】a2009理)(12)若满足2x+=5,满足2x+2=5

a) (b)3 (c) (d)4

解析】由题意2+=52+2=5 ②

所以=5-2即2

令2=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)

∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t= 于是2=7-2

答案】c必修二第一章立体几何。

选修2-1第三章空间向量与立体几何。

2011理)8.如图,四棱锥s—abcd的底面为正方形,sd底面abcd,则下列结论中不正确的是( )

a.ac⊥sb

b.ab∥平面scd

c.sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角。

d.ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角。

答案】d2011理)12.已知球的直径sc=4,a,b是该球球面上的两点,ab=,,则棱锥s—abc的体积为a. b. c. d.1

答案】c2011理)15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯。

视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是。

答案】2011理)18.(本小题满分12分)

如图,四边形abcd为正方形,pd⊥平面abcd,pd∥qa,qa=ab=pd.

(i)证明:平面pqc⊥平面dcq;

(ii)求二面角q—bp—c的余弦值.

答案】18.解:

如图,以d为坐标原点,线段da的长为单位长,射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系d—xyz.

(i)依题意有q(1,1,0),c(0,0,1),p(0,2,0).则。所以。

即pq⊥dq,pq⊥dc.

故pq⊥平面dcq.

又pq平面pqc,所以平面pqc⊥平面dcq. …6分。

(ii)依题意有b(1,0,1),设是平面pbc的法向量,则。

因此可取。设m是平面pbq的法向量,则。

可取。故二面角q—bp—c的余弦值为 ……12分。

2010理)(12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是( )

(a)(0,) b)(1,) cd) (0,)

答案】a2010理)(15)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为___

答案】2010理)(19)(本小题满分12分)

已知三棱锥p-abc中,pa⊥abc,ab⊥ac,pa=ac=ab,n为ab上一点,ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点。

ⅰ)证明:cm⊥sn;

ⅱ)求sn与平面cmn所成角的大小。

答案】(19)证明。

设pa=1,以a为原点,射线ab,ac,ap分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图。

则p(0,0,1),c(0,1,0),b(2,0,0,),m(1, 0,),n(,0,0),s(1, ,0) …4分。

ⅰ)=1,-1,),0),因为·=-0=0,所以cmsn6分。

ⅱ)=1,0),设=(x,y,z)为平面cmn的一个法向量,

则令x=2,得=(2,1,-2) …9分。

因为︱cos︱==所以sn与平面cmn所成角为45° …12分。

2009理)(11)正六棱锥p-abcdef中,g为pb的中点,则三棱锥d-gac与三棱锥p-gac体积之比为( )a)1:1 (b) 1:2 (c) 2:1 (d) 3:2

解析】由于g是pb的中点,故p-gac的体积等于b-gac的体积。

在底面正六边形abcder中 bh=abtan30°=ab

而bd=ab 故dh=2bh

于是vd-gac=2vb-gac=2vp-gac

答案】c2009理)(15)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。

则该几何体的体积为。

解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3=4

答案】42009理)(18)(本小题满分12分)

如图,已知两个正方行abcd 和dcef不在同一平面内,m,n分别为ab,df的中点 。

i)若平面abcd ⊥平面dcef,求直线mn与平面dcef所成角的正值弦;

ii)用反证法证明:直线me 与 bn 是两条异面直线。

答案】(18)(i)解法一:

取cd的中点g,连接mg,ng。

设正方形abcd,dcef的边长为2, 则mg⊥cd,mg=2,ng=.

因为平面abcd⊥平面dced,所以mg⊥平面dcef,可得∠mng是mn与平面dcef所成的角。

因为mn=,所以sin∠mng=为mn与平面dcef所成角的正弦值6分。

解法二:设正方形abcd,dcef的边长为2,以d为坐标原点,分别以射线dc,df,da为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图。

则m(1,0,2),n(0,1,0),可得=(-1,1,2

又=(0,0,2)为平面dcef的法向量,可得cos

所以mn与平面dcef所成角的正弦值为cos<,>6分。

ⅱ)假设直线me与bn共面8分。

则ab平面mben,且平面mben与平面dcef交于en

由已知,两正方形不共面,故ab平面dcef。

又ab//cd,所以ab//平面dcef。面en为平面mben与平面dcef的交线,所以ab//en。

又ab//cd//ef,所以en//ef,这与en∩ef=e矛盾,故假设不成立。

所以me与bn不共面,它们是异面直线12分。

必修二第二章、解析几何。

选修 2-1第二章圆锥曲线与方程。

2011理)3.已知f是抛物线y2=x的焦点,a,b是该抛物线上的两点,,则线段ab的中点到y轴的距离为a. b.1 c. d.

答案】c2011理)13.已知点(2,3)在双曲线c:上,c的焦距为4,则它的离心率为。

答案】22011理)20.(本小题满分12分)

如图,已知椭圆c1的中心在原点o,长轴左、右端点m,n在x轴上,椭圆c2的短轴为mn,且c1,c2的离心率都为e,直线l⊥mn,l与c1交于两点,与c2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为a,b,c,d.

(i)设,求与的比值;

(ii)当e变化时,是否存在直线l,使得bo∥an,并说明理由.

答案】20.解:(i)因为c1,c2的离心率相同,故依题意可设。

设直线,分别与c1,c2的方程联立,求得。

………4分。

当表示a,b的纵坐标,可知。

………6分。

(ii)t=0时的l不符合题意。时,bo//an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等,即。

解得。因为。

所以当时,不存在直线l,使得bo//an;

当时,存在直线l使得bo//an12分。

2010理)(7)设抛物线y2=8x的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pa⊥l,a为垂足.如。

果直线af的斜率为,那么|pfa) (b)8 (c) (d) 16

答案】b2010理)(9)设双曲线的—个焦点为f;虚轴的—个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐。

近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )a) (b) (c) (d)

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