一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2011辽宁）a为正实数，i为虚数单位，，则a=（
a．2 b． c． d．1
2．（5分）（2011辽宁）已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n∩（im）=，则m∪n=（
a．m b．n c．i d．
3．（5分）（2011辽宁）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|+|bf|=3，则线段ab的中点到y轴的距离为（ ）
a． b．1 c． d．
4．（5分）（2011辽宁）△abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=a，则=（
a．2 b．2 c． d．
5．（5分）（2011辽宁）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件a：“取到的2个数之和为偶数”，事件b：“取到的2个数均为偶数”，则p（b|a）=（
a． b． c． d．
6．（5分）（2011辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）
a．8 b．5 c．3 d．2
7．（5分）（2011辽宁）设sin（+θ则sin2θ=（
a．﹣ b．﹣ c． d．
8．（5分）（2011辽宁）如图，四棱锥s﹣abcd的底面为正方形，sd⊥底面abcd，则下列结论中不正确的是（ ）
a．ac⊥sb
b．ab∥平面scd
c．sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角。
d．ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角。
9．（5分）（2011辽宁）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
a．[﹣1，2] b．[0，2] c．[1，+∞d．[0，+∞
10．（5分）（2011辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（ ）
a．﹣1 b．1 c． d．2
11．（5分）（2011辽宁）函数f（x）的定义域为r，f（﹣1）=2，对任意x∈r，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
a．（﹣1，1） b．（﹣1，+∞c．（﹣l） d．（﹣
12．（5分）（2011辽宁）已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=，∠asc=∠bsc=30°，则棱锥s﹣abc的体积为（ ）
a．3 b．2 c． d．1
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）（2011辽宁）已知点（2，3）在双曲线c：﹣=1（a＞0，b＞0）上，c的焦距为4，则它的离心率为 ．
14．（5分）（2011辽宁）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．
15．（5分）（2011辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．
16．（5分）（2011辽宁）已知函数f（x）=atan（ωx+φ）0，|φy=f（x）的部分图象如图，则f
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）（2011辽宁）已知等差数列满足a2=0，a6+a8=﹣10
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）求数列{}的前n项和．
18．（12分）（2011辽宁）如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
ⅰ）证明：平面pqc⊥平面dcq
ⅱ）求二面角q﹣bp﹣c的余弦值．
19．（12分）（2011辽宁）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；
ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差s2=[（x1﹣）2+（x1﹣）2+…+xn﹣）2]，其中为样本平均数．
20．（12分）（2011辽宁）如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上．椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e．直线l⊥mn．l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a、b、c、d．
ⅰ）e=，求|bc|与|ad|的比值；
ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得bo∥an，并说明理由．
21．（12分）（2011辽宁）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．
i）讨论f（x）的单调性；
ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；
ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．
22．（10分）（2011辽宁）如图，a、b、c、d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed．
ⅰ）证明：cd∥ab；
ⅱ）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a、b、g、f四点共圆．
23．（2011辽宁）在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（φ为参数），曲线c2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与c1，c2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．
i）分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；
ii）设当α=时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当α=﹣时，l与c1，c2的交点为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积．
24．（2011辽宁）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|
ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；
ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．
2023年辽宁省高考数学试卷
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 已知集合m n 则m n 显示解析 2 若函数y x 1 x a 为偶函数，则a 显示解析 3 已知集合u a 则 ua ab d 显示解析 4 已知0 a 1，x loga loga y loga5，z loga loga 则 显示解析 5 已知...
2023年辽宁省高考理科数学试卷
2011年普通高等学校招生全国统一考试 辽宁卷 数学 供理科考生使用 第 卷。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分。1 a为正实数，i为虚数单位，则a a 2 b cd 1 2 已知m n为集合i的非空真子集，且m n不相等，若n cim 则m n a m b nc id 3 已知f是抛物线y2...
2023年辽宁省高考数学试卷 理科
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 2011辽宁 a为正实数，i为虚数单位，则a a 2 b c d 1 考点 复数代数形式的混合运算。分析 根据复数的运算法则，我们易将化为m ni m，n r 的形式，再根据 m ni 我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值 解答 解 1...