2023年全国普通高等学校招生统一考试。
上海数学试卷（理工农医类）
满分150分，答题时间120分钟）
一、填空题（本大题共56分，每小题4分）
1、 函数的反函数为。
2、 若全集，集合，则。
3、 设m是常数，若点f(0,5)是双曲线的一个焦点，则m
4、 不等式的解为。
5、 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为结果用反三角函数表示）。
6、 在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若，则a、c两点之间的距离为千米。
7、 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为。
8、 函数的最大值为。
9、 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：
请小牛同学计算的数学期望。尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案。
10、行列式所有可能的值中，最大的是。
11、在正三角行abc中，d是bc上的点。若ab=3，bd=1，则。
12、随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）。
13、设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为。
14、已知点o(0,0)、q0(0,1)和点r0(3,1)，记q0r0的中点为p1，取q0p1和p1r0中的一条，记其端点为q1、r1，使之满足，记q1r1的中点为p2，取q1p2和p2r1中的一条，记其端点为q2、r2，使之满足。依次下去，得到，则。
二、选择题（本大题共20分，每小题5分，每题只有一个正确选项）
15、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
a． b． c． d．
16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）
a． bcd．
17、设是平面上给定的5个不同点，则使成立的。
点的个数为（ ）
ab．1c．5d．10
18、设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是（ ）
a．是等比数列b．或是等比数列。
c．和均是等比数列。
d．和均是等比数列，且公比相同。
三、解答题（本大题共74分，12+12+14+18+18分）
19、已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求（12分）。
20、已知函数，其中常数满足。
1）若，判断函数的单调性（4分）；
2）若，求时的的取值范围（8分）。
21、已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点。
1）设与底面所成角的大小为，二面角。
的大小为。求证：（6分）；
2）若点c到平面ab1d1的距离为，求正四棱柱。
的高（8分）。
（第21题图）
22、已知数列和的通项公式分别为， （将集合。
中的元素从小到大依次排列，构成数列。
1）写出（4分）；
2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为（6分）；
3）求数列的通项公式（8分）。
23、已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。
1）求点到线段的距离（4分）；
2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积（6分）；
3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组（8分）。
说明：对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分。
2023年上海市高考数学试卷 理科
高考试题 2015年上海市高考数学试卷 理科 一 填空题 本大题共有14题，满分48分 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分 1 4分 设全集u r 若集合 则 u 2 4分 若复数z满足3z 1 i，其中i是虚数单位，则z 3 4分 若线性方程组的增广矩阵为...
2023年上海市高考数学试卷 理科
高考试题 2014年上海市高考数学试卷 理科 一 填空题 共14题，满分56分 1 4分 函数y 1 2cos2 2x 的最小正周期是 2 4分 若复数z 1 2i，其中i是虚数单位，则 z 3 4分 若抛物线y2 2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程 4 4分 设f x 若f 2 ...
2023年上海市高考数学试卷 理科
一 填空题 共14小题，每小题4分，满分56分 1 2011上海 函数的反函数为f 1 x 考点 反函数。专题 计算题。分析 直接利用函数的表达式，解出用y表示x的式子，即可得到答案 解答 解 设，可得xy 2y 1，xy 1 2y，可得。将x y互换得。故答案为 点评 本题考查了求函数的反函数的一...