一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）（2009广东）已知全集u=r，集合m=和n=的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
a．3个 b．2个 c．1个 d．无穷多个。
2．（5分）（2009广东）设z是复数，a（z）表示zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（
a．8 b．6 c．4 d．2
3．（5分）（2009广东）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（
a．log2x b． c． d．x2
4．（5分）（2009广东）已知等比数列满足an＞0，n=1，2，…，且a5a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（
a．（n﹣1）2 b．n2 c．（n+1）2 d．n2﹣1
5．（5分）（2009广东）给定下列四个命题：
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
垂直于同一直线的两条直线相互平行；
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．②和④
6．（5分）（2009广东）一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知f1，f2成60°角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为（ ）
a．6 b．2 c．2 d．2
7．（5分）（2009广东）2023年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
a．36种 b．12种 c．18种 d．48种。
8．（5分）（2009广东）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）
a．在t1时刻，甲车在乙车前面 b．t1时刻后，甲车在乙车后面。
c．在t0时刻，两车的位置相同 d．t0时刻后，乙车在甲车前面。
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）（2009广东）随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈r），则如图所示的程序框图输出的s= ，s表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”
10．（5分）（2009广东）若平面向量，满足，平行于x轴，，则= ．
11．（5分）（2009广东）已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为 ．
12．（5分）（2009广东）已知离散型随机变量x的分布列如表．若ex=0，dx=1，则a= ，b= ．
13．（5分）（2009广东）若直线（t为参数）与直线（s为参数）垂直，则k= ．
14．（2009广东）不等式的实数解为 ．
15．（5分）（2009广东）如图，点a，b，c是圆o上的点，且ab=4，∠acb=45°，则圆o的面积等于 ．
三、解答题（共6小题，满分80分）
16．（12分）（2009广东）已知向量与互相垂直，其中．
1）求sinθ和cosθ的值；
2）若，求cosφ的值．
17．（12分）（2009广东）根据空气质量指数api（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的api数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
1）求直方图中x的值；
2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．
结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）
18．（14分）（2009广东）如图，已知正方体abcd﹣a1b1c1d1的棱长为2，点e是正方形bcc1b1的中心，点f，g分别是棱c1d1，aa1的中点．设点e1，g1分别是点e，g在平面dcc1d1内的正投影．
1）求以e为顶点，以四边形fgae在平面dcc1d1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
2）证明：直线fg1⊥平面fee1；
3）求异面直线e1g1与ea所成角的正弦值．
19．（14分）（2009广东）已知曲线c：y=x2与直线l：x﹣y+2=0交于两点a（xa，ya）和b（xb，yb），且xa＜xb．记曲线c在点a和点b之间那一段l与线段ab所围成的平面区域（含边界）为d．设点p（s，t）是l上的任一点，且点p与点a和点b均不重合．
1）若点q是线段ab的中点，试求线段pq的中点m的轨迹方程；
2）若曲线g：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0与d有公共点，试求a的最小值．
20．（14分）（2009广东）已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=﹣1处取得极小值m﹣1（m≠0）．设．
1）若曲线y=f（x）上的点p到点q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；
2）k（k∈r）如何取值时，函数y=f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．
21．（14分）（2009广东）已知曲线cn：x2﹣2nx+y2=0（n=1，2，…）从点p（﹣1，0）向曲线cn引斜率为kn（kn＞0）的切线ln，切点为pn（xn，yn）．
1）求数列与的通项公式；
2）证明：．
2023年广东省高考数学试卷A 理科
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2023年广东省高考数学试卷 文科
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