一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2009广东）已知全集u=r，则正确表示集合m=和n=关系的韦恩（venn）图是（ ）
a． b． c． d．
2．（5分）（2009广东）下列n的取值中，使in=1（i是虚数单位）的是（ ）
a．n=2 b．n=3 c．n=4 d．n=5
3．（5分）（2009广东）已知平面向量=（x，1），=x，x2），则向量+（
a．平行于x轴。
b．平行于第。
一、三象限的角平分线。
c．平行于y轴。
d．平行于第。
二、四象限的角平分线。
4．（5分）（2009广东）若函数y=f（x）是函数y=ax﹣a（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（）=1，则函数y=（
a．log2x b． c． d．2x﹣2
5．（5分）（2009广东）已知等比数列的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=（
a． b． c． d．2
6．（5分）（2009广东）给定下列四个命题：
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
垂直于同一直线的两条直线相互平行；
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．②和④
7．（5分）（2009广东）已知△abc中，∠a，∠b，∠c的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠a=75°，则b=（
a．2 b．4+2 c．4﹣2 d．﹣
8．（5分）（2009广东）函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（ ）
a．（﹣2） b．（0，3） c．（1，4） d．（2，+∞
9．（5分）（2009广东）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（ ）
a．最小正周期为π的奇函数 b．最小正周期为π的偶函数。
c．最小正周期为的奇函数 d．最小正周期为的偶函数。
10．（5分）（2009广东）广州2024年亚运会火炬传递在a，b，c，d，e五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以a为起点，e为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ）
a．20.6 b．21 c．22 d．23
二、填空题（共5小题，每小题5分，第14-15题，属选做题，满分25分）
11．（5分）（2009广东）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= ．注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=
12．（5分）（2009广东）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．
13．（5分）（2009广东）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 ．
14．（5分）（2009广东）选做题：若直线y=2+3t．x=1﹣2t，（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k= ．
15．（5分）（2009广东）选做题：如图，点a、b、c是圆o上的点，且ab=4，∠acb=30°，则圆o的面积等于 ．
三、解答题（共6小题，满分80分）
16．（12分）（2009广东）已知向量与互相垂直，其中．
1）求sinθ和cosθ的值；
2）若，求cosφ的值．
17．（13分）（2009广东）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示．墩的上半部分是正四棱锥p﹣efgh，下半部分是长方体abcd﹣efgh．图（2）、图（3）分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．
1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
2）求该安全标识墩的体积；
3）证明：直线bd⊥平面peg．
18．（13分）（2009广东）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
2）计算甲班的样本方差；
3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
19．（14分）（2009广东）已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为f1和f2，椭圆g上一点到f1和f2的距离之和为12．圆ck：x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0（k∈r）的圆心为点ak．
1）求椭圆g的方程。
2）求△akf1f2的面积。
3）问是否存在圆ck包围椭圆g？请说明理由．
20．（14分）（2009广东）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列的前n项和为f（n）﹣c，数列（bn＞0）的首项为c，且前n项和sn满足sn﹣sn﹣1=（n≥2）．
ⅰ）求数列和的通项公式；
ⅱ）若数列{}前n项和为tn，问满足tn＞的最小正整数n是多少？
21．（14分）（2009广东）已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=﹣1处取得极小值m﹣1（m≠0）．设．
1）若曲线y=f（x）上的点p到点q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；
2）k（k∈r）如何取值时，函数y=f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．
2024年广东省高考数学试卷A 理科
一 选择题 共8小题，每小题5分，满分40分 1 2011广东 设复数z满足 1 i z 2，其中i为虚数单位，则z a 1 i b 1 i c 2 2i d 2 2i 考点 复数代数形式的乘除运算。专题 计算题。分析 我们可以利用待定系数法求出z，我们设z x yi，结合已知中 1 i z 2，结...
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