15．如图，已知一次函数与反比例函数。
的图象交于a、d两点，且与y轴交于。
点c．ab垂直于y轴，垂足为b，co=bc=1，．
求两个函数的表达式．
17．如图，在梯形abcd中，ab∥cd，e是bc的中点，ae，dc的延长线相交于。
点f，连结ac，bf．
1)求证：ab＝cf；
2)四边形abfc是什么四边形？说明你的理由．
18.一开口向上的抛物线与x轴交于a，b两点，c（，）为抛物线顶点，且ac⊥bc．
1）若m是常数，求抛物线的解析式；
2）设抛物线交y轴正半轴于d点，抛物线的对称轴交轴于点。问是否存在实数m，使得。
od为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图6，已知矩形abcd中，bc=6，ab=8，延长ad到点e，使ae=15，连结be交ac于点p．
1)求ap的长；
2)若以点a为圆心，ap为半径作⊙a，试判断线段be与⊙a的位置关系并说明理由；
3)已知以点a为圆心，r1为半径的动⊙a，使点d在动⊙a的内部，点b在动⊙a的外部．
求动⊙a的半径r1的取值范围；
若以点c为圆心，r2为半径的动⊙c与动⊙a相切，求r2的取值范围．
21．阅读材料，解答下列问题．
例：当时，如，则，故此时是它本身；
当时，，故此时是零；
当时，如，则，故此时是它的相反数．
综上所述，可分三种情况，即
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
2)猜想与的大小关系是 ．
3)当时，试化简：．
22．如图，在等腰梯形中，cb∥oa，∠coa=60°bc=2，oa=4，且与x轴重合．
1)直接写出点a、b、c的坐标．
2)求经过点o、a、b的抛物线解析式，并判断点c是否在抛物线上．
3)在抛物线的ocb段，是否存在一点p(不与o、b重合)，使得四边形oabp的面积最大，若存在，求出此时p点的坐标，若不存在，请说明理由．
参***：15．依题意有：，即，又∵反比例函数的图象在。
二、四象限，co=bc=1，∴ob=2，ab=1 ∴a(-1，2)，c(0，1
解得 17．证明：(1)∵ab∥cd，∴∠1=∠2
∵e是bc的中点，∴ce=be
又∵∠3=∠4
abe≌△fce
∴ab＝cf
2)四边形abfc是平行四边形。理由：
ab＝cf， ab∥df
四边形abfc是平行四边形。
18、解：（1）设抛物线的解析式为：
ac⊥bc，由抛物线的对称性可知：△acb为等腰直角三角形，又ab＝4，（m+2，0）代入，得a＝．∴解析式为：．
2）由（1）得d（0，m2），设存在实数m，使得△od为等腰三角形．
△od为直角三角形，∴只能od＝o．
当点在轴正半轴，即m＞0时，m2－2＝．
解得m＝或m＝（舍）．
当点在轴负半轴，即m＜0时，m2－2＝．
当解得m＝或m＝（舍）；
当点在原点，即m＝0时， b、o、d三点共线（不合题意，舍）
综上所述：存在实数m＝或m＝，使得△od为等腰三角形．
五、解答题（三）
20．（本题满分12分，每小题4分）
解：（1）∵四边形abcd是矩形，∴ae∥bc，ab＝8， bc＝6，∴ac＝10，，即
解得：．2）∵ab＝8，ae＝15，∴be＝17．
作ah⊥be，垂足为h，则，∴．a与be相交．
3）①，或．
21．解：(1)当时，如，则，故此时的结果是它本身；
当时，，故此时的结果是零；
当时，如，则，故此时的结果是它的相反数．
综上所述，的结果可分三种情况，即
22．解：(1
2)依题意设，又在该函数图象上，解得。
当x=1时，故点在该函数图象上。
3)如图，连接ob，在抛物线上取点p，过p作。
pd⊥ob于d，连接op、bp。
则过ob的直线的解析式为。
为定值，∴使最大，则四边形opba的面积最大。
当时，pd最大，将代入中，得。
此时p点的坐标为。
其余解法正确的，依据其步骤定得分情况。如将四边形opba分割成两个三角形及一个直角梯形的情况。
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